Thema: Gaußklammerfunktion

Gaußklammerfunktion
Hey ihr Lieben,

ich sitze seit Wochen an einer Aufgabe meines aktuellen Lernheftes. Ich mache das Fernabitur bei der SGD. Und mathe bringt mich echt zum verzweifeln. Und zu der dummen Gaußklammerfunktion finde ich nichts imer internet was mir weiter hilft bzw. mir hilft die Thematik zu durchblicken.

Vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen. Ich wäre euch sehr dankbar

also es handelt sich um die Gaußklammerfunktion. Und im speziellen um folgende Aufgabe:

Eine Stadtverwaltung muss sich zwischen zwei Tarifen für Parkgebühren entscheiden.

Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30 €
Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50 €

a) Stellen Sie die Funktionen, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Parkzeit von 3 Stunden Graphiosch dar.

b) Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen? Entwickeln Sie gelichzeitig schrittweise die Funktionsterme, die diesen veränderungen entsprechen.

c) Für welche Parkeit von (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 günstiger?


Das war die Aufgabe...jetzt zu meinen (halben) Lösungen:

zu a) Da hab ich ein Koordinaensystem gezeichnet mit Dem Preis auf der y und der Minuten auf der x achse. Ich habe dann solche treppenstufen rausbekommen, die bei Tarif 1 immer 20 einheit breit sind und 30 einheiten hoch. Bei Tarif 2 sind die Treppenstufen 50 einheiten hoch und 30 einheiten breit.

Stimmt das soo??

zu b) da war ich der ansicht, dass ich die gaußklammerfunktion um 30 in die höhe und um 20 in die breite gestreckt werden muss bei Tarif eins. Stimmt das?? ich blick da nicht durch und mit den verschiebungen weiß ich auch nicht. Muss man die dann überhaupt nicht verschieben?

die gleichung wäre bei mir 30*[x/20] + n aber was ist n? die verschiebung oder? aber wie finde ich das raus ob ich die verschieben muss? ach ich verstehe es einfach nicht.

zu c) kann man das rechnerisch lösen? vielleicht durch gleichsetzen der beiden gleichungen der Tarife? durch ablesen aus meinem gezeichnen graphen würde ich sagen, dass bei einer Parkzeit bis 100 Minuten der Tarif 2 günstiger wäre.



Also ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir tipps und ratschläge geben könnt. ich weiß nämlich langsam echt nicht mehr weiter. Ich verstehe das thema glaub ich irgendwie nicht...oder ich stehe total auf dem schlauch...


Liebe Grüße und vielen Dank im voraus!!!!

Hallo wischi,

leider kann ich hier keine Tipps aus dem Ärmel schütteln. Aber hast Du es auch einmal mit einer Anfrage im Online-Campus der SGD versucht? Da tummeln sich doch ggf. Mitschüler von Dir, die die Aufgabe schon hinter sich haben.

Viele Grüße
Markus

Hallo Wischi!

Vorab: ich habe noch nie etwas von einer Gaußklammerfunktion gehört. Dennoch hier meine Gedanken:

zu a) Da hab ich ein Koordinaensystem gezeichnet mit Dem Preis auf der y und der Minuten auf der x achse. Ich habe dann solche treppenstufen rausbekommen, die bei Tarif 1 immer 20 einheit breit sind und 30 einheiten hoch. Bei Tarif 2 sind die Treppenstufen 50 einheiten hoch und 30 einheiten breit.

Unter der Voraussetzung, dass keine minutengenaue Abrechnung erfolgt, hätte ich das auch so gemacht.

Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion

Wenn die Frage ist, wie Du die Funktionen verschieben musst, dann brauchst Du eine Ausgangsfunktion! Sind die denn nicht gegeben?

Für welche Parkeit von (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 günstiger?

Ist das wirklich die Frage? Tarif 1 (also der 20 min Tarif) ist fast immer günstiger. Wenn ich keinen Denkfehler mache, ist gibt es nur einen kurzen Zeitraum, in dem Tarif 2 günstiger ist und das ist der Zeitraum 20-30 min. Bis 30 min muss man im Tarif 2 50 ct. zahlen, im Tarif 1 müssen ab der 21. Minute aber bereits 60 ct. gezahlt werden. Zu allen anderen Zeiten ist Tarif 2 teurer. Das sieht man, wenn man die Stufen aufmalt.

Ausrechnen könnte ich das aber nur über die Flächen. Die Treppenfunktion stellt eine Annäherung für ein Integral dar. Somit ist

Flächensumme = b(xi) yi über alle betrachteten i Stufen.

b bezeichnet dabei die Breite einer Stufe x und y die Höhe. Die Breite der 2. Stufe im Tarif 2 ist beispielsweise (60-30) = 30. Das wird dann mit der Höhe multipliziert, in diesem Fall 100. Wenn Du das für alle machst und dann noch für beide Tarife hast Du eine Gegenüberstellung.

Ich habe keine Ahnung ob Dir das hilft .... aber ich wurde in meiner Mittagspause durch Deine Frage ein wenig zum Denken angeregt und wollte meine Antwort wenigstens noch mitteilen ...

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=193945

Dort scheint es mir exakt um das von Dir geschilderte Problem zu gehen - hilft Dir das nicht weiter?

Hallo,

Also, die Gauß'sche Klammerfunktion (oder auch Abrundungsfunktion) ist eine Funktion, die jeder Zahl x in R (oder einer Teilmenge aus R) die größte ganze Zahl zuordnet, die kleiner oder gleich x ist. Die Notation ist
f(x)=[x]

Also, salopp gesagt, wenn man sich eine Funktion als Maschine vorstellt, die den Input (also, alles was im Sack der Definitionsmenge ist) in den Output (also der der Wertebereich) umwandelt, dann spuckt die Gaußsche-Klammerfunktion-Maschine stets eine ganze Zahl aus, egal welche reelle Zahl man ihr auch gibt, wobei der Output wiederum die größtmögliche Zahl für die Bedingung kleiner gleich des Inputs ist.

Hier ein paar Beispiele:
[3,7]=3; [9/2]=4, [-8,3]=-9

Zeichne einmal in Deine Grafik aus Teil (a) die Gauß'sche Klammerfunktion mit einer anderen Farbe ein und überlege wie die "Treppen"-Striche verkleinert und verschoben werden müssen, damit sie zu den jeweiligen Varianten passen. Ich gehe davon aus, dass Du etwas ähnliches vorher schon mal an einer Parabel gemacht hast.

@Michael: Der Aufgabenstellung nach zu urteilen, wird Wischi noch keine Integralrechnung gehabt haben.

Viele Grüße
Inés

Hey danke an euch.

Nein ich hatte noch keine Integralrechung. Ich habe die Gaußklammerfunkton nun mit einer anderen farbe eingezeichnet und meiner emiung nach muss mann sie in die breite und in die höhe strecken. Und man muss sie dann nicht mehr verschieben oder??

soweit hab ich das jetzt verstanden...nur ich werde mi rnicht so richtig einig wie man so einen graphen in eine funktionsgleichung umwandelt...für aufgabe b)

Wär lieb wenn ihr mir weiterhelfen könntet bzw. mich auf meinem lösungsweg beglieten könntet.

den einen Link da hab ich gesehen nur hilft mir das irgendwie nicht richtig weiter. Also es hat mir schon weitergeholfen hatte den link auch selbst schonmal gefunden aber trotzdem bleiben mir da einige fragen offen....

Danke nochmal

Liebe Grüße