Thema: einfache Aufgabe, wo ist der Nenner hin?

Hallo,

ich habe aus dem Buch vom Rießinger eine Aufgabe im Vorkurs.
Ich schreib es mal nach der Lösung hin in der Hoffnung, dass mir jemand das erklären kann:
Aufgabe:
6/(x+1) - 4/(x+2) = 3/(1+x)

Lösungsschritte:
6(x+2) - 4(x+1) = 3(x+2)
6x + 12 - 4x - 4 = 3x + 6
2x + 12 - 4x -4 = 3x + 6
x = 2

Wo bitte ist denn der Nenner im ersten Schritt geblieben? Ich komme immer auf folgendes als ersten Schritt:

( 6 (x+2) / (x+1)(x+2) ) - ( 4 (x+1) / (x+1)(x+2) ) = ( 3 (x+2) / (x+1)(x+2))

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Ich versteh es absolut net

Andere Aufgabe, scheinbar selbes Problem:

x / (x-1) = 1/ (x-1)

Lösung:

X = 1, da x=1 in den Nenner x-1 nicht eingesetzt werden kann, ist die Gleichung nicht Lösbar.

Hier meine Lösung:

x - 1 / x - 1 = 1
Ergebnis 1.

Was läuft denn hier so falsch?
Ich habe von meinem alten Mathelehrer noch den tollen Spruch "aus Summen kürzen nur die Dummen" im Ohr (den ich auch nie verstanden hab). Hat es damit was zu tun? Das ist bei mir alles schon 6 Jahre her

HI!

Was machst Du denn genau - kann das nicht ganz nachvollziehen. Eigentlich musst Du die Gleichungen jeweils nur mit den Nenner multiplizieren und dann kürzen.


cu
Volker

ja aber genau das habe ich doch getan oder nicht?
Kannst du mir das vielleicht einmal Ausführlich vor Augen führen, wie du das meinst?

a/b = c/d (mal b)

=>

ab/b = cb/d (kürzen)


a = cb/d (mal d)

ad = cbd/d (kürzen)

ad = cb

cu
Volker

Boing,

der Award für den Depp des Tages geht an mich. Ich bedanke mich bei dir.

Zitat von onkelpaddy

Hallo,

Andere Aufgabe, scheinbar selbes Problem:

x / (x-1) = 1/ (x-1)

Lösung:

X = 1, da x=1 in den Nenner x-1 nicht eingesetzt werden kann, ist die Gleichung nicht Lösbar.

Hier meine Lösung:

x - 1 / x - 1 = 1
Ergebnis 1.

Was läuft denn hier so falsch?
Ich habe von meinem alten Mathelehrer noch den tollen Spruch "aus Summen kürzen nur die Dummen" im Ohr (den ich auch nie verstanden hab). Hat es damit was zu tun? Das ist bei mir alles schon 6 Jahre her

diese Gleichung hat deshalb keine Lösung, weil für x=1 gilt:
x / (x-1) = 1/ (x-1) => /(mit x=1)
1/1-1 = 1/1-1 =>
1/0 = 1/0 . Dieser Ausdruck ist nicht definiert, da man nicht durch 0 teilen
kann. Deshalb gibt es keine Lösungsmenge.

Gruss
Jan