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Treppennormalform für Normalsterbliche.

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distantphysics

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Das Script von Kurs 1141 erklärt die Treppennormalform einer Matrix, nun ja, sagen wir 'mathematisch korrekt, sachlich und nüchtern'. Die Definition beginnt folgendermaßen:

Wir sagen, dass A ∈ Mmn(K) in Treppennormalform ist, wenn A die Nullmatrix ist oder wenn es r Spaltenindizes j1 < j2 < ··· < jr so gibt, dass für alle 1 ≤ i ≤ r gilt

Da fängt das Lämpchen meiner geistigen 'TILT' Lampe schon an zu glimmen und spätestens nach:

  • aiji = 1
  • alji= 0 für alle l ungleich i
  • ...

verweist man mich des Etablisements weil ich den Automaten kaputt gemacht habe.

Deshalb meine Beschreibung, die zwar weniger sachlich, dafür aber auch weniger nüchtern und insgesamt angenehmer im Abgang ist.

Eine Matrix ist in Treppennormalform, hat in manchen Zeilen eine besondere Stelle die gerne Pivotposition genannt wird. Diese sind immer 1. Alles links, oberhalb und unterhalb einer Pivotposition ist null. Wenn eine Zeile keine Pivotposition hat, hat die Zeile und alle nachfolgenden Zeilen nur 0 als Werte. Das hier ist entsprechend eine Matrix in Treppennormalform.

[table=width: 500]

[tr]

[td]1[/td]

[td]0[/td]

[td]7[/td]

[/tr]

[tr]

[td]0[/td]

[td]1[/td]

[td]2[/td]

[/tr]

[tr]

[td]0[/td]

[td]0[/td]

[td]0[/td]

[/tr]

[/table]

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