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Modul: Mathematik für Informatiker


kurtchen

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Das Modul "Mathematik für Informatiker" ist das zweite von insgesamt 4 Mathematik-Modulen im Studiengang "Web- und Medieninformatik". Die Studierenden im Studiengang "Wirtschaftsinformatik" belegen ein Mathematik-Modul weniger. Aber dieses Modul ist auch für sie verpflichtend. Im Jargon der Studierenden heißt dieses Modul einfach Mathe2.

 

Nachdem in Mathe1 mit Logik, Mengenlehre, Relationen, Graphentheorie, Abbildungen und algebraischen Strukturen eine mathematische Grundlage vermittelt wurde, geht es in diesem Kurs um die klassischen Themen Analysis und Lineare Algebra, die wohl Teil von jedes Informatik-Studiums sein dürften. Dazu verwendet der Kurs zwei Lehrbücher von Professor Burkhard Lenze (FH Dortmund). Das Modul zerfällt in zwei Online-Kurse. Das heißt, man muss hier zwei Online-Tests bestehen und darf zwei Online-Klausuren schreiben. In der Präsenzprüfung wird das Wissen beider Kurse mit ziemlich gleicher Gewichtung abgeprüft.

 

Keine Angst vor Mathe2

 

Wenn ich mich unter meinen Kommillitonen umhöre, gewinne ich den Eindruck, dass speziell dieses Modul den meisten Studierenden Sorgen bereitet. Im Vorfeld ist Mathe2 ein Modul, vor dem viele Angst haben. Diejenigen, die es gerade belegen, klagen oft darüber, dass sie hier viel mehr Zeit investieren als in andere Module. Und diejenigen, die es hinter sich haben, sind in der Regel erleichtert, es geschafft zu haben. Aus Sicht vieler Studierender und mancher Dozenten sollte man Mathe2 zügig angehen, weil das Projekt Studium an genau diesem Modul scheitern könnte.

 

Die gute Nachricht: Mathe2 ist machbar. Die beiden Lehrbücher von Herr Lenze sind recht kompakt geschrieben, enthalten aber im Vergleich zu vielen anderen Lehrbüchern nicht allein Beweise sondern viele gerechnete Beispiele. Mathe2 ist ein Kurs auf FH-Niveau. Im Gegensatz zur Mathematik an der Uni geht es nicht allein um Beweise sondern um angewendungsbezogenes Rechnen. Mathe2 legt damit eine Grundlage für Mathe3 "Angewandte Mathematik". Wie der Name vermuten lässt, ist speziell Mathe3 für einen Mathe-Kurs schon wieder recht praxisbezogen und ein klarer Bezug zur Informatik ist erkennbar. Also beißt euch durch Mathe2. Danach wird es schon wieder besser.

 

Nutzt das Tutorium am Präsenztag

 

Die W3L unterstützt die Studierenden in diesem Modul mit einem Tutorium, dass an den Präsenztagen angeboten wird. Ich habe mich im Vorfeld gefragt, was es denn nutzen kann, wenn in zwei mal zwei Stunden der Stoff von Analysis und linearer Algebra im Schweinsgalopp durchlaufen wird. Nachdem ich an solch einem Tutorium teilgenommen habe, weiß ich, es bringt etwas. Nicht weil man in dieser knappen Zeit den Stoff vermitteln könnte. Das kann man nicht. Den wird man sich schon selbst gründlich erarbeiten müssen. Schon eher, weil die Studierenden dazu aufgefordert werden, ihre Probleme mitzubringen, die sich bei der Bearbeitung des Moduls ergeben haben. Die Tutoren gehen flexibel darauf ein. Leider wurde diese Möglichkeit in dem Tutorium, das ich besucht habe, kaum genutzt. Ich selber konnte sie nicht nutzen, weil ich noch gar nicht angefangen hatte, das Modul zu bearbeiten. Ich vermute, dass es anderen Studierenden ebenso ging. Ideal wäre natürlich, wenn man vor dem Präsenztag ein gutes Stück aus beiden Themenbereichen bearbeitet hätte, um sich dann gezielt bei seinen Problemen weiterhelfen zu lassen.

 

Warum hat mir das Tutorium trotzdem eine Menge gebracht? Weil wir gute Tipps bekommen haben, wie wir unseren Lernprozess und - in Mathe2 noch wichtiger - unseren Übungsprozess organisieren können. Für Menschen, die mathematisch sehr begabt sind, mag es reichen, Konzepte verstanden zu haben. Die meisten von uns müssen üben, üben, üben. Und merken erst dann, wie viel (oder wie wenig) sie verstanden haben.

 

Außerdem wurde uns auch ein wenig "Klausurstrategie" vermittelt. Wie denkt ein Prüfer, der checken möchte, ob wir etwas verstanden haben. Wie kann man sich zumindest einen Grundstock an Punkten sichern, auch wenn man nicht den gesamten Stoff im Schlaf beherrscht. Für viele Studierende, die in diesem Modul keine Glanzleistung vollbringen sondern einfach bestehen möchten, können solche Tipps sehr nützlich sein.

 

Last but not least erhält man Hinweise, welche Teile der Schulmathematik, die nicht explizit im Kurs behandelt werden, man sich besser noch einmal anschauen sollte. Ich hätte zum Beispiel Stein und Bein geschworen, dass ich natürlich in der Lage bin, quadratische Gleichungen mit der pq-Formel zu lösen. Und das mir selbstverständlich alle wichtigen Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze bekannt sind. Bis ich es praktisch ausprobiert habe und feststellen musste: So richtig sicher sitzt das nicht mehr. Besser noch mal ÜBEN.

 

Mathe2: Die Inhalte

 

Um diese Selbsterkenntnis reicher begann ich nun nach dem Tutorium mit der Bearbeitung des Moduls, für das ich deutlich mehr Zeit eingeplant hatte, als für andere Module. Es wird empfohlen, erst Analysis und dann lineare Algebra zu bearbeiten. Ich habe mit linearer Algebra angefangen, weil mir da mein Schulwissen aus Abiturzeiten noch geläufiger erschien und ich einen guten Start erleben wollte. Darum geht's in linearer Algebra:
- Vektoren: Rechenregeln, lineare Unabhängigkeit, Skalarprodukt, Vektorprodukt Spatprodukt, die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung und die Dreiecksungleichung.
- Matrizen: Rechenregeln, Matrizenmultiplikation und einfacher Gauß-Algorithmus.
- Determinanten: 2,2-Determinanten, 3,3-Determinaten und die Regel von Sarrus, n,n-Determinanten und der Laplacesche Entwicklungssatz. Geometrische Anwendungen spielen eine Rolle.
- Allgemeine lineare Gleichungssysteme: Die lösen wir vor allem mit dem Gauß-Algorithmus. Wir unterscheiden homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme und lernen was Fundamentalsysteme sind.
- Reguläre lineare Gleichungssysteme: Hier entwickeln wir den einfachen Gauß-Algorithmus weiter zum vollständigen Gauß-Algorithmus. Den sollte man für die Klausur im Schlaf können. Er ist für alle möglichen Anwendungen sehr nützlich. Weiterhin geht es um die Cramersche Regel und die erweiterte Cramersche Regel. Sie verbindet das Kapitel über Determinanten mit diesem Kapitel. Schließlich geht es um LR-Zerlegungen und QR-Zerlegungen. Und natürlich muss man wissen, wie man Matrizen invertiert. Und wie man all das nutzen kann, um lineare Gleichungssysteme effizient zu lösen.
- Geraden und Ebenen: Hier kommen nun geometrische Anwendungsmöglichkeiten für das Wissen, das man sich bis hier aufgebaut hat.
- Komplexe Zahlen: Darstellungsformen, Rechenregeln, Polynomfaktorisierung
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- Spezielle quadratische Matrizen: Diagonalähnliche Matrizen, symmetrische und hermitesche Matrizen, orthogonale und unitäre Matrizen.
- Transformationen: Hier geht es um verschiedene Abbildungen, die man mit Matrizen, realisieren kann. Man beginnt mit der kartesischen und baryzentrischen Transformation, arbeitet weiter mit Parallel- und Zentralprojektionen und endet irgendwann bei Fourier- und Haar-Wavelet-Transformationen.

 

Und in Analysis geht es um:
- Wiederholung der vollständigen Induktion
- Funktionen: Neu sind hier die parametrisierten ebenen Kurven, die ganzrationalen und die gebrochenrationalen Bezierkurven. Die kannte ich aus Schulzeiten noch nicht. (An dieser Stelle ein Hinweise: Die Bezierkurven sind nicht klausurrelevant. Aber in Mathe3 spielen sie eine große Rolle. Darum diesen Teil NICHT überspringen.)
- Folgen und Reihen: Hier geht es darum Grenzwerte für Folgen zu berechnen, was viele aus Schulzeiten kennen dürften. Und Konvergenzkriterien für Reihen anzuwenden, was schon schwieriger ist.
- Transzendente Funktionen: Diese werden auf verschiedene Eigenschaften hin untersucht. Verschafft einem einen guten Überblick und frischt vieles vergessene aus Schulzeiten noch mal auf.
- Rechenregeln für stetige Funktionen
- Differenzierbare Funktionen: Hier geht es um Rechenregeln für differenzierbare Funktionen und deren Anwendung zur Extremwertbestimmung. Das kennen wohl die meisten aus der Schule. (Ferner geht es um kardinale kubische B-Splines, ganzrationale B-Spline-Kurven und gebrochenrationale B-Spline-Kurven. Zum Glück nicht klausurrelevant.)
- Integrierbare Funktionen: Hauptsatz der Differential und Integralrechnung, Rechenregeln für integrierbare Funktionen, Längen-, Flächen- und Volumenberechnung. Eine Herausforderung für mich waren die Techniken der partiellen Integration und der Integration durch Substitution. Beides hatte ich in der Schule gelernt, aber leider wieder vergessen. Da war viel Übung nötig, um das wieder flüssig zu können.

 

Diejenigen unter euch, deren Abitur noch nicht so lange her ist und die damals stark in Mathe waren, dürfen sich nun ein bisschen freuen. Ihr dürftet einige Themen wiedererkennen und habt einen Startvorteil.

 

An manchen Stellen im Kurs gibt es kleine Anwendungsbeispiele aus der Informatik (in Java). Das ist interessant, aber nicht prüfungsrelevant.

 

PDF-Tools: Die Geheimwaffe

 

Die Beweise in den Lehrbüchern habe ich nicht immer nachvollziehen zu können. Die Stärke dieser Module sind aber nicht die Lehrbücher. Herr Lenze liefert PDF-Tools mit, die man sich runterladen kann. Ein PDF-Tool ist eine Seite mit einer Übungsaufgabe eines bestimmten Typs, z.B. invertieren einer Matrix, knacken eines Integrals und solche Dinge. Im PDF stehen aber keine konkreten Werte sondern eine allgemeine Formel mit verschiedenen Parametern. Ein Knopfdruck generiert dann die Werte und zeigt sie in einer Alert-Box: a=7.4, b=sin(33), c=ln(9) usw. Diese Parameter setzt man für die Variablen ein und hat nun seine konkrete Übungsaufgabe. Ist man fertig, kann man durch Druck auf einen weiteren Knopf die Lösung sehen. Manchmal werden hier auch noch Zwischenergebnisse angezeigt, so dass man nachvollziehen kann, wo es gehakt hat. Mit diesen Tools kann man üben, bis man merkt, dass man richtig sicher ist. Herr Lenze empfiehlt, wirklich auf Tempo zu üben, denn in der Klausur muss man schnell sein.

 

Übrigens: In der Klausur darf man keinen Taschenrechner benutzen. Das hat mich überrascht, weil ich es aus Schulzeiten anders kannte. Die Werte in den Aufgaben sind so gewählt, dass man auch keinen braucht. Aber wer schon ewig nicht mehr im Kopf oder mit Stift und Papier gerechnet hat, sollte das üben. Also: PDF-Tool öffen, Aufgaben generieren, Bleistift spitzen und los. Ich habe mich oft geärgert, weil ich einen Aufgabentyp grundsätzlich konnte, aber blöde Vorzeichenfehler gemacht habe. Gerade bei den Aufgaben in der linearen Algebra ziehen sich Fehler schön durch. Da muss man eine gewisse Sorgfalt lernen.

 

Die Hinweise im Forum nutzen

 

Damit komme ich zu einen wichtigen Grund, warum jeder Studierende eine realistische Chance hat, dieses Modul erfolgreich abzuschließen. Für die Präsenzklausur ist NICHT der gesamte Stoff des Moduls relevant. Ein Beispiel: In der Präsenzklausur kann verlangt werden, die LR-Zerlegung einer Matrix zu finden, aber nicht die QR-Zerlegung. Was genau klausurrelevant ist und was nicht, veröffentlicht Herr Lenze im Forum zum Kurs. Da in den Foren oft wenig los ist, hatte ich dort anfangs gar nicht reingeschaut, bis mich Herr Lenze, ausdrücklich darauf hinwies. Also schaut ins Forum und nutzt die dort gegebenen Hinweise.

 

Aber Vorsicht! In der Online-Klausur können mehr Themen drankommen. Und beim Online-Test, dessen Bestehen ja Voraussetzung dafür ist, überhaupt zur Klausur zugelassen zu werden, kann ALLES abgeprüft werden. Wer sich also möglichst viele Bonuspunkte erarbeiten will, um etwas gelassener in die Präsenzklausur zu gehen, der muss sich schon mit dem gesamten Stoff auseinander setzen. Wer einfach nur bestehen möchte, kann zuschauen, dass er für die Klausur die im Forum genannten Themen intensiv vorbereitet. Er hat dann auch ohne Bonuspunktepolster eine gute Chance, das Modul abzuschließen.

 

Die Betreuung durch Herrn Lenze war sehr gut. Das Feedback zu Einsendeaufgaben war unheimlich schnell. Auch auf Fragen reagierte er meist innerhalb von 24 Stunden und seine Hinweise haben mir immer weitergeholfen.

 

Die Klausur

 

In der Präsenzklausur entfielen 55 Punkte auf lineare Algebra und 45 auf Analysis. Wenn man den vollständigen Gauß-Algorithmus sicher beherrscht, kann man sich in linearer Algebra eine gewisse Punktegrundlage erarbeiten, weil man den für verschiedene Aufgabentypen braucht. Aus Gesprächen mit anderen Kommilitonen weiß ich, dass das auch in vergangenen Klausuren oft so war. In der Analysis waren bei mir die Themen breit gestreut. Partielle Integration und Integration durch Substitution sollte man üben.

 

Tipps für die Vorbereitung

 

Da Mathe2 für viele Studierende ein Angstfach ist, zum Schluss noch ein paar Tipps:
- Lasst euch nicht verunsichern, wenn ihr in den Lehrbüchern nicht jeden Beweis im Detail nachvollziehen könnt. Konzentriert euch auf das Üben mit den PDF-Tools.
- Es gibt im Kurs vergleichsweise wenige Einsendeaufgaben. Manche Studierende machen nur diese Aufgaben und wundern sich dann, wenn sie im ersten Anlauf durch die Prüfung rasseln. So ist es nicht gedacht. Die Einsendeaufgaben prüfen in Abständen, ob man im Kurs vorankommt. Sie ersetzen auf keinen Fall das Üben mit den Tools, die den gesamten Stoff abdecken.
- Übt die PDF-Aufgaben ohne Taschenrechner, auch wenn es verführerisch ist, ihn zu benutzen. Nur dann bekommt ihr ein Gefühl dafür, wieviel ihr in der Klausur in welcher Zeit schaffen könnt. Es ist gut möglich, dass ihr eine taktische Entscheidung treffen müsst, ob ihr in der verbliebenen Zeit noch diese ohne jene Aufgabe versuchen wollt. Da braucht ihr ein Bauchgefühl dafür, was lange dauert und was schneller zu schaffen ist.
- Ich habe verschiedene Tools genutzt, die nicht zum Kurs gehörten. Zunächst mal einen Funktionenplotter. Die gibt es als Desktopanwendungen, aber ich habe mit einer Online-Version gearbeitet. Da kann man eine Funktionsvorschrift eingeben, sich die Kurve plotten lassen, auch Ableitungen und Integrale. Das kann natürlich nicht das eigene Arbeiten ersetzen. Aber man kann so gut vergleichen, ob die eigenen Ableitungen und Integrale stimmen. Oder Teillösungen. Oder eine Idee entwicklen, was man falsch gemacht hat.
- Außerdem gibt es Online-Tools, um Funktionen zu differenzieren und integrieren. Manche von denen können einem einen kompletten Rechenweg anzeigen. Das hilft ebenfalls, eigene Fehler nachzuvollziehen. Mir hat das sehr geholfen, bei der partiellen Integration und der Integration durch Substitution, eine gewisse Routine zu entwickeln. Bei der partiellen Integration muss man sich entscheiden: Was ist mein u? was ist mein v? Wenn man sich hier falsch entscheidet, muss man wieder von vorne anfangen, was Zeit kostet. Ebenso bei der Substitution: Was substituiere ich? Und überhaupt: Substituiere ich oder nutze ich partielle Integration? Bei manchen Aufgaben sieht man nicht sofort, was sich anbietet. Dafür bekommt man ein Gefühl, wenn man viele Beispiele gesehen hat. Und dabei helfen solche Online-Tools. Aber nicht das Tool die ganze Arbeit machen lassen, sondern aktiv mitarbeiten, möglichst viel selber machen und dann Schritt für Schritt durchgehen, wo es gehakt hat.
- Ebenso gibt es tolle Online-Tools für die Themen der linearen Algebra. Das hat mir besonders beim Lösen von Gleichungssystemen und umfangreicheren Rechnungen mit Matrizen und Determinanten geholfen. Hier hat man oft sehr viele einfache Rechenoperationen, die aufeinander aufbauen. Ein dummer Vorzeichenfehler am Anfang und man produziert in der Folge nur noch Mist. Dank der Tools konnte ich meine eigenen Fehlerquellen identifizieren (bei mir vor allem Vorzeichenwechsel) und dann genau darauf verstärkt achten.
- Laut Studienbüro liegt die Durchfallquote in diesem Modul beim ersten Anlauf bei 20-25%. Man sollte sich nicht entmutigen lassen, wenn man dazu gehört. Ich habe mehrere Kommillitonen kennengelernt, die Mathe-Module wiederholen mussten und in zweiten Anlauf geschafft haben, was beim ersten mal nicht klappte.

 

Fazit

 

Die lineare Algebra hat mir richtig Spaß gemacht. Analysis musste sein, aber da bin ich froh, dass es jetzt vorbei ist. Ich habe noch nicht das Ergebnis der Klausur, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich sie nicht noch einmal schreiben muss. Mathe2 ist machbar.

 

Nachtrag: Das Ergebnis

 

Heute habe ich das Ergebnis zu Mathe2 erhalten. 88 von 100 Punkten in der Präsenzklausur. Das wäre eine 1,7, aber da die Online-Tests und die Online-Klausuren ziemlich gut gelaufen waren, konnte ich mit Bonuspunkten über die magische Schwelle von 95 Punkten kommen. So ist es am Ende eine glatte 1 geworden. Ich freue mich sehr, weil ich in Mathe2 wirklich eine Menge Arbeit gesteckt habe.

 

Bloß nicht aufgeben in Mathe! Das war auch an den Präsenztagen immer wieder Thema: Es gibt zwar nur wenige Leute, denen Mathe auf Anhieb leicht fällt. Aber mit Übung wird vieles erreichbar, was am Anfang unmöglich erscheint. Also packt's an!

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3 Kommentare


Empfohlene Kommentare

  • Community Manager
Markus Jung

Geschrieben (bearbeitet)

Danke für deinen ausführlichen Bericht und die vielen Tipps. Es bestätigt sich das, was ich allgemein auch immer zu Mathe sage: Vor allem ist es eine Fleißsache und wichtig, immer und immer wieder zu üben. Und es ist (für die Meisten) normal, für Mathe deutlich mehr Zeit zu benötigen als für andere Fächer.

 

Du hast ja für dich ziemlich viele hilfreiche Online-Tools gefunden. Hast du Lust, die Links dazu hier noch zu ergänzen? - Dann müssen andere nicht neu suchen.

Bearbeitet von Markus Jung
Link zu diesem Kommentar

http://www.integralrechner.de/

http://www.ableitungsrechner.net/

https://matrixcalc.org/de/

https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

 

Nur ein paar Beispiele für nützliche Tools.

 

Auf Youtube findet man mittlerweile auch sehr nützliche Videos. Es gibt Leute, die richtig gut komplizierte Sachen erklären können. Also ehe man verzweifelt und wegen Mathe hinschmeißt, lieber nutzen, dass man heute sehr leicht an Informationen kommt.

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  • Community Manager
Markus Jung

Geschrieben

Danke, die werde ich mir mal anschauen.

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