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Diese verflixte Gleichung

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XPectIT

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Normalerweise (wenn ein Satz schon so anfängt...) bin ich in Mathematik recht gut dabei. Die Zusammenhänge verstehe ich recht einfach und auch wenn viele Abhängigkeiten im Spiel sind, verliere ich selten den Überblick. ABER (das kommt nach "normalerweise" auch oft) diese Gleichung nervt mich.:(

Daran bastele ich jetzt schon 3 Tage immer mal wieder herum und sie will sich mir nicht öffnen.

1/2 - ( 5*(5000-x) / 7*sqrt((5000-x)²+1000²) ) = 0 also in Worten und etwas anders

1/2 - ( 5/7 * (5000-x) geteilt durch Wurzel ( (5000-x)²+10 hoch 6) ) = 0

Ich forme um, quadriere, löse Brüche auf, isoliere die Wurzel, finde Binome, erweitere, kürze, finde gemeinsame Vielfache ... aber ich komme nicht auf diese *zensiert* Nullstelle. Wenn ich das ganze etwa in wolframalpha.com eingebe oder in einem anderen Programm, sehe ich den Graphen und die errechnete Nullstelle von ca. 4019,8.

Der Rechenweg bleibt mir verborgen und das fuchst mich! Da könnte ich die Wände hochgehen, dann lieber Fußpilz als meine Unfähigkeit. :cursing:

Wo ist mein Fehler, was erkenne ich nicht, gibt es eine Operation die ich nicht kenne?

Davon abgesehen, wende ich mich langsam aber sicher der in 3 Wochen anstehenden Abschlußprüfung in BWL/VWL zu. Nachdem die letzte Prüfung darin aber erst vor 4 Wochen war, muss ich vieles nur auffrischen.

Hier ziegt sich, ob man sich den Stoff ins Kurz- oder ins Langzeitgedächtnis geprügelt hat. Dennoch kommt nocheinmal ein Haufen Stoff dazu und ich habe vor meine Note 2 zu bestätigen.

Gesternabend musste ich mich allerdings wirklich zwingen in die Bücher zu schauen, weil in meinem Kopf nur eine riesengroße mathematische Gleichung war, deren Graph an einen Stinkefinger erinnerte... :cursing:

Auch wenn mein Blog kein Matheforum ist, bin ich über Hinweise die mich zum Weg führen dankbar, wenn nicht dann nicht. ;)


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14 Kommentare


also meiner Meinung nach ist ein Bruch immer dann Null, wenn der Zähler Null ist - also setzt du einfach die 0,5-(5*(5000-x)) = 0

Das Auflösen nach X sollte dann ja nicht mehr wirklich das große Problem sein, oder? ;)

Perfekt wird es, wenn dieses X dann im Nenner eingegeben KEINE Null ergibt, weil sonst der ganze Quatsch nicht mehr definiert ist - das aber nur am Rande

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Eigentlich ja, nur durch das 1/2 davor von dem der Bruch subtrahiert wird, muss der Bruch ja nicht Null sondern eben 0,5 werden damit der ganze Term Null ist.

Einen Moment lang dachte ich gerade echt. "Nee, oder. So einfach?"

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dann ist halt 25000-5x=0,5 -> 5x=24999,5 /5

-> X=4999,9

Falls ich jetzt auf die Schnelle nix übersehen habe

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...Falls ich jetzt auf die Schnelle nix übersehen habe

Leider doch.

Bei dir bekommt der Zähler zwar den Wert 0,5, aber damit ist nicht die ganze Gleichung Null.

1/2 - ( 5*(5000-x) / 7*sqrt((5000-x)²+1000²) ) = 0 | -(1/2) und *(-1)

1/2 = ( 5*(5000-x) / 7*sqrt((5000-x)²+1000²) ) = 0 |* Nenner [7*sqrt((5000-x)²+1000²)]

7/2 * sqrt((5000-x)²+1000²) = 5*(5000-x) | :(7/2)

sqrt((5000-x)²+1000²) = 10/7*(5000-x) | ( )²

(5000-x)²+1000² = 100/49*(5000-x)² | :(5000-x)² und kürzen

1000²/(5000-x)² = 100/49

...

Da kommt aber keine Lösung von 4019,8 heraus.... egal was ich mache.

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ich kuck mir das daheim mal an ... ggf alles auf einen Nenner bringen und den dann gleich NULL setzen

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Die 4019,8 sind übrigens nur eine Näherung für:

x = -1000/51 (7 sqrt(51)-255)

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Mann bin ich froh, dass ich nur dreihundert Dinge für BWL auswendig lernen muss. Das hört sich ja furchtbar an! Brrrrrr.

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Mann bin ich froh, dass ich nur dreihundert Dinge für BWL auswendig lernen muss. Das hört sich ja furchtbar an! Brrrrrr.

Wie einem das gefallen kann, das kann ich wiederum nicht verstehen. ;)

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:confused: Oh mein Gott.

Ich schließ mich LillyRocks an da lerne ich doch auch lieber mein BWL als diese Zahlenansammlung ;)

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Michael Knight

Geschrieben

Hmm ... ich stand kürzlich vor einem ähnlichen Problem. Das ist gar nicht so einfach (wenn ich nichts übersehen habe).

Ein Möglichkeit ist, das Ganze mittels Newton-Iteration zu lösen. Dazu benötigt man aber die Ableitung der Funktion. Zudem braucht man geeignete Schätzung für die erste Nullstelle. Ohne Computer wird das unschön.

.... gerade habe ich gesehen, auch bei Arndt Brünner wird das mittels Newton-Iteration gelöst. Hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

Ich habe jetzt leider keine Zeit mehr. Wenn mein Kater morgen nicht zu groß ist, gucke ich dann nochmal drauf. Macht mich ganz verrückt sowas ... ich kann Dich da gut verstehen.

Bis dahin, prost :-)

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Um hier keine ungelöste Gleichung zu hinterlassen stelle ich meine mal die Lösung rein. Mein Rechenweg war schon richtig, aber ich hatte einen Fehler drinnen und zwar ist

(5000-x)²/(5000-x)² leicht zu kürzen und ergibt 1 und nicht null. :blushing:

Also nochmal von vorne.

1/2 - ( 5*(5000-x) / 7*sqrt((5000-x)²+1000²) ) = 0 | -(1/2) und *(-1)

1/2 = ( 5*(5000-x) / 7*sqrt((5000-x)²+1000²) ) = 0 |* Nenner [7*sqrt((5000-x)²+1000²)]

7/2 * sqrt((5000-x)²+1000²) = 5*(5000-x) | * 2

7*sqrt((5000-x)²+1000²) = 10*(5000-x) | ( )²

49((5000-x)²+1000²) = 100*(5000-x)² | die Binome knacken

49x² -490.000x +1274*10^6 = 100x² - 1.000.000x + 25*10^8 | Terme zusammenfassen

51x² - 51*10^4x + 1226*10^6 = 0 | :51 bietet sich irgendwie an

x² -10000x + 1226*10^6 / 51 = 0 | endlich, die pq-Formel

Und als Ergebnis komme ich auf:

5000 - 7000*sqrt(1/51) ; Die andere Lösung kommt aufgrund der Aufgabenstellung nicht in Frage und liegt garnicht mehr in der Definitionsmenge.

Angenähert kommt dann etwas um die 4019,8 heraus. :thumbup:

All was well.

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Puuhh! Zum Glück! Jetzt wo die Gleichung gelöst ist, kann ich Nachts auch wieder schlafen! Viel Glück weiterhin bei Mathe! ;-)

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