Also bei mir ist das schon ein paar Jährchen her, aber ich versuchs mal

Induktionsschluss: Zu zeigen ist:

2^(n+1) > n+1

Es gilt:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 (Das ist ganz klar, beide haben gleiche Bedeutung, ab danach habe ich Probleme).

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2 * n (Woher kommt 2, wie ist die da gerate)

Die zwei kommt einfach daher, dass du ja nun die rechte Seite immer weiter vereinfachen bzw. umstellen musst, um irgendwann das gesuchte > n+1 da stehen zu haben.

Nun hast du 2^n*2^1. Da 2^n schneller wächst als 2*n und das 2^n ja auch noch verdoppelt wird (*2^1) stimmt die Beziehung für alle n (Ohne das Verdoppeln hätte man für n=2 nur ein größer gleich).

Also stimmt 2^n*2^1 > 2*n.

Das 2*n ist jetzt nicht irgendwo ein zwingender Rechenschritt, sondern einfach ein Weg, um im nächsten Schritt über 2*n = n+n eben Richtung der gesuchten n+1 zu kommen. Das überlegt man sich vorher oder probiert herum.

So nun nimmt man das 2*n = n+n und setzt es in Beziehung mit n+1.

n+n > n+1 (für alle n>1 aus den natürlichen Zahlen) gilt natürlich und somit muss logischerweise auch 2^(n+1) > n+1 gelten und man ist am Ziel.

Das man nun den Weg über 2*2^n > 2*n und n+n > n+1 geht, ist dann einfach Erfahrungssache... Je mehr Aufgaben man rechnet, desto eher kriegt man raus wie die Sache meistens läuft. Du musst Dir einfach überlegen was auf jeden Fall kleiner ist als die linke Seite und dass dann so hinbiegen, dass Du am Ende zum Ziel kommst.

Ganz oben hätte ja auch gestimmt 2^n*2^1 > n zum Beispiel. Dann kommst Du aber nicht mehr zum n+1 weil n

Man muss ein bißchen um die Ecke denken, aber es ist schwerer als es klingt und macht sogar manchmal Spass wenn mans mal raushat

Mir hat auch geholfen manchmal von hinten anzufangen beim n+1 und zu schauen wie man Richtung Anfangsgleichung kommen könnte, aber wie gesagt - erfahrungssache.

Ich hoffe ich konnte Dir wenigstens ein bißchen helfen, Mathe mit schreiben zu erklären ist nicht so einfach.

Edit:

Und bitte unter JEDE vollständige Induktion q.e.d. (quot erat demonstrandum / was zu beweisen war) schreiben, da fühlt man sich gleich sauintelligent hahaha

Inhaltlich kann ich Dir nicht helfen, aber Du hast ja von finecut schon ausführliche Hinweise erhalten.

Aber zu Deinen Bedenken, was den Zeitaufwand angeht: Ich habe im ganzen Studium auch nicht annähernd so viel Zeit für ein Fach benötigt, wie es für Mathe der Fall war. Lass Dich davon also nicht beunruhigen. Es ist genau richtig, dass Du Dich so lange durchkämpfst, bis Du damit klar kommst. Und Dir bei Bedarf Hilfe holst.

@finecut: Ganz klar erleuchtend ist das noch nicht. Aber irgendwie verstehe ich schon was du meinst...

Ich zeige eine Rechenbeispiel mit Beweiskonstruktion. Die Zahl ist sehr leicht und ohne Induktion schnell zu beweisen. Siehe nächste Beispiel:

Behauptung:

Für alle n ist Element von natürliche Zahl N gelte: 2n > n.

Da linke Seite doppelt als rechte Seite ist, ist schon bewiesen!

Aber wenn ich es mit der Induktion beweisen will, sähe so aus (hoffentlich, falls ich es richtig gerechnet habe):

Induktionsanfang: Für n=1 gilt:

2*1 > 1 => 2>1 (w). Die Behauptung stimmt.

Induktionsvoraussetzung: Für ein n ist Element von natürliche Zahl N gilt:

2n > n

Induktionsschluss: Zu zeigen:

2(n + 1) > n + 1

2n + 2 > n + 1

Es gilt:

2n + 2 = 2(n+1) > 2n> n+1 > n

Nachprüfen: n=5 gilt:

2(5+1) > 10 > 5+1 > 5 => 12>6>5 (w). Es stimmt! Damit ist die Induktionsschluss vollzogen!

Oder habe ich da Denkfehler bzw. fehlende Nachweis? Dürfte ich es auch beweisen, indem ich Nachprüfen hier aufzeige?

@Markus: Danke. Aber ich müsste doch mehr Zeit für Studium intenvesieren um wieder im Regelstudienzeit zu bleiben... Oder es ist doch nicht notwendig?

Ich stimme Markus zu. Bei mir dauerte Mathe auch am längsten und ich kann heute noch nicht behaupten alles wirklich verstanden zu haben. Ich befürchte im nächsten Studium wird Mathe wieder das sein, was am längsten braucht bis ich es verstanden habe. Da braucht man etwas Geduld. Umso schöner ist nachher das Gefühl Mathe endlich fertig zu haben.

Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

Naja so kann man das nicht sehen, aller Anfang ist schwer. Die Vollständige Induktion habe ich bis heute nicht richtig kapiert und trotzdem das Studium bestanden. Ich würde mich nicht verrückt machen, maybe einfach mal was anders machen wenn man bei einem Punkt nicht weiterkommt. Die Vollständige Induktion wirst du wahrscheinlich nach der Mathe I Prüfung nie mehr brauchen.

Ich glaub den Teil der vollständigen Induktion mit Ungleichungen hab ich übersprungen und seither nie wieder gebraucht

Vollständige Induktion wird wohl nicht so wichtig sein. Und kommt ja auch nicht in jeder Klausur dran. Wichtiger ist Differenzial und Integralrechnung.

Das wird auf jeden fall in Physik und Technische Mechanik gebraucht.

Ich persönlich würde in Vollständige Induktion nicht so viel Zeit investieren und lieber erst mal weiter machen. Wenn du dann alles durch hast kannst du es immer nochmal wiederholen. Und dann fällt es einem manchmal etwas leichter. Zumindest ging es mir so.

Ich war froh das Vollständige Induktion bei mir nicht dran kam. Denn verstanden habe ich sie nicht

Also für die Vollständige Induktion habe ich auch lange gebraucht und teilweise bekomm ich das bei schwierigen Aufgaben auch nicht hin. Übrigens waren Ungleichungen bei uns nicht prüfungsrelevant.

@WillWasWerden

Scheinbar bist du schlauer als wir alle hier ;-)

@WillWasWerden: Deine Äußerung finde ich in dieser Form unangemessen und demotivierend. Ich selbst habe auch Informatik an der Wilhelm Büchner Hochschule studiert, enorm viel Zeit in Mathe und davon einen großen Teil in die Vollständige Induktion investiert - und dennoch kein absolutes Verständnis dafür erworben. Und DolStudent ist ja noch gar nicht so lange dabei.

@DolStudent: Nein, Du wirst nicht zwingend insgesamt länger benötigen. Für Mathe vielleicht etwas mehr Zeit als geplant, aber dafür gibt es sicher auch andere Fächer, in denen Du deutlich schneller voran kommst und das ggf. wieder ausgleichen kannst.

@ ClassMP: Nein, weder bin ich schlauer "als wir alle hier" noch habe ich das in irgendeiner Form angedeutet. Ich habe nur den von mir erlebten Workload incl. Zeitaufwand für Mathe genommen, und über Dol's Aussage nachgedacht (ein Monat, keine A-Aufgabe, 4 Tage an einem Thema). Und das bei den legendär guten / fernlehrfreudigen Briefen vom Rießinger.

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist - ich meine wirklich, wenn das schon jetzt solche Probleme macht, das es dann mit dem (bei 300 € / Monat Gebühren!) teuren Rest nichts wird.

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist

Nein, immer nur Schulterklopfen und Motivieren ist sicher nicht angebracht, sondern auch Bedenken, wenn sie vorhanden sind. Aber Deine Aussage "Das wird nichts mit dem Studium" hört sich für mich sehr absolut an, ganz anders als zum Beispiel ein "Ich denke, dass wird schwer werden". So ein vernichtendes Urteil empfinde ich als sehr krass und von daher unangemessen im Sinne von überzogen.

Ich habe ganz klar mehr als vier Tage an der vollständigen Induktion rumgeknabbert - trotz der in der Tat hervorragenden Studienbriefe von Prof. Rießinger plus seiner ebenso hervorragenden Lern- und Übungsbücher und eines Crashkurses.

@WillWasWerden

Da der Ton die Musik macht, kam das aber so rüber...

OK, also "DolStudent, das wird kein leichtes Unterfangen, es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen. Ich empfehle auf jeden Fall Teilnahme am (Online) Rep. Fällst Du dann trotzdem durch die Klausur, würde ich mir eine etwas einfachere Fortbildung wie z.B. den berufsbegleitenden Techniker aussuchen."

es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen.

Meinst Du da bestimmte? Mechatronik kenne ich nicht so genau, aber in Informatik fand ich Mathe mit Abstand das Schwerste. Was nicht heißt, dass ich nicht auch an anderen Themen mal "hängen" geblieben bin.

Mathe ist bei B. Eng wirklich im Vergleich eines der leichteren Fächer, da kommen schon noch richtige Brocken, bei mir waren es Systemtheorie, Regelungstechnik und Robotik.

Ok, was hat die so heftig gemacht? Ist da auch so viel Mathe (oder Physik?) drin, oder war es schwer verständlich aufbereitet?

@WillWasWerden: Als ich erste Kommentar las, wurde ich gefühlt wie geohrfeigt! Ich war nun richtig . Aber was du da geschrieben hast, ist nicht zu widersprechen. Das bewegt mich wirklich sehr an, endlich den Studium anzupacken.

@alle: Tutor hat mein Betrag im WBH-Forum gepostet. Er hatte mich beruhigt, dass das Thema "Vollständige Induktion - Ungleichung" nicht im Klausur kommen wird. Das Heft wollte nur zeigen, welche Problem es gibt.

Erst da die Erklärung durch Tutor und @finecut verstehe ich nun und ich könnte dann sehr schnell bis zu letzte Seite durcharbeiten!

@Markus: Das interessiert mich auch, warum Mathe leichter sein soll als Systemtheorie, Regelungstechnik und so weiter...