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Gaußklammerfunktion

Hey ihr Lieben,

ich sitze seit Wochen an einer Aufgabe meines aktuellen Lernheftes. Ich mache das Fernabitur bei der SGD. Und mathe bringt mich echt zum verzweifeln. Und zu der dummen Gaußklammerfunktion finde ich nichts imer internet was mir weiter hilft bzw. mir hilft die Thematik zu durchblicken.

Vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen. Ich wäre euch sehr dankbar

also es handelt sich um die Gaußklammerfunktion. Und im speziellen um folgende Aufgabe:

Eine Stadtverwaltung muss sich zwischen zwei Tarifen für Parkgebühren entscheiden.

Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30 €

Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50 €

a) Stellen Sie die Funktionen, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Parkzeit von 3 Stunden Graphiosch dar.

B) Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen? Entwickeln Sie gelichzeitig schrittweise die Funktionsterme, die diesen veränderungen entsprechen.

c) Für welche Parkeit von (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 günstiger?

Das war die Aufgabe...jetzt zu meinen (halben) Lösungen:

zu a) Da hab ich ein Koordinaensystem gezeichnet mit Dem Preis auf der y und der Minuten auf der x achse. Ich habe dann solche treppenstufen rausbekommen, die bei Tarif 1 immer 20 einheit breit sind und 30 einheiten hoch. Bei Tarif 2 sind die Treppenstufen 50 einheiten hoch und 30 einheiten breit.

Stimmt das soo??

zu B) da war ich der ansicht, dass ich die gaußklammerfunktion um 30 in die höhe und um 20 in die breite gestreckt werden muss bei Tarif eins. Stimmt das?? ich blick da nicht durch und mit den verschiebungen weiß ich auch nicht. Muss man die dann überhaupt nicht verschieben?

die gleichung wäre bei mir 30*[x/20] + n aber was ist n? die verschiebung oder? aber wie finde ich das raus ob ich die verschieben muss? ach ich verstehe es einfach nicht.

zu c) kann man das rechnerisch lösen? vielleicht durch gleichsetzen der beiden gleichungen der Tarife? durch ablesen aus meinem gezeichnen graphen würde ich sagen, dass bei einer Parkzeit bis 100 Minuten der Tarif 2 günstiger wäre.

Also ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir tipps und ratschläge geben könnt. ich weiß nämlich langsam echt nicht mehr weiter. Ich verstehe das thema glaub ich irgendwie nicht...oder ich stehe total auf dem schlauch...

Liebe Grüße und vielen Dank im voraus!!!!

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Hallo wischi,

leider kann ich hier keine Tipps aus dem Ärmel schütteln. Aber hast Du es auch einmal mit einer Anfrage im Online-Campus der SGD versucht? Da tummeln sich doch ggf. Mitschüler von Dir, die die Aufgabe schon hinter sich haben.

Viele Grüße

Markus


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Hallo Wischi!

Vorab: ich habe noch nie etwas von einer Gaußklammerfunktion gehört. Dennoch hier meine Gedanken:

zu a) Da hab ich ein Koordinaensystem gezeichnet mit Dem Preis auf der y und der Minuten auf der x achse. Ich habe dann solche treppenstufen rausbekommen, die bei Tarif 1 immer 20 einheit breit sind und 30 einheiten hoch. Bei Tarif 2 sind die Treppenstufen 50 einheiten hoch und 30 einheiten breit.

Unter der Voraussetzung, dass keine minutengenaue Abrechnung erfolgt, hätte ich das auch so gemacht.

Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion
Wenn die Frage ist, wie Du die Funktionen verschieben musst, dann brauchst Du eine Ausgangsfunktion! Sind die denn nicht gegeben?

Für welche Parkeit von (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 günstiger?
Ist das wirklich die Frage? Tarif 1 (also der 20 min Tarif) ist fast immer günstiger. Wenn ich keinen Denkfehler mache, ist gibt es nur einen kurzen Zeitraum, in dem Tarif 2 günstiger ist und das ist der Zeitraum 20-30 min. Bis 30 min muss man im Tarif 2 50 ct. zahlen, im Tarif 1 müssen ab der 21. Minute aber bereits 60 ct. gezahlt werden. Zu allen anderen Zeiten ist Tarif 2 teurer. Das sieht man, wenn man die Stufen aufmalt.

Ausrechnen könnte ich das aber nur über die Flächen. Die Treppenfunktion stellt eine Annäherung für ein Integral dar. Somit ist

Flächensumme = b(xi) yi über alle betrachteten i Stufen.

b bezeichnet dabei die Breite einer Stufe x und y die Höhe. Die Breite der 2. Stufe im Tarif 2 ist beispielsweise (60-30) = 30. Das wird dann mit der Höhe multipliziert, in diesem Fall 100. Wenn Du das für alle machst und dann noch für beide Tarife hast Du eine Gegenüberstellung.

Ich habe keine Ahnung ob Dir das hilft .... aber ich wurde in meiner Mittagspause durch Deine Frage ein wenig zum Denken angeregt und wollte meine Antwort wenigstens noch mitteilen ...

bearbeitet von Michael Knight

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Hallo,

Also, die Gauß'sche Klammerfunktion (oder auch Abrundungsfunktion) ist eine Funktion, die jeder Zahl x in R (oder einer Teilmenge aus R) die größte ganze Zahl zuordnet, die kleiner oder gleich x ist. Die Notation ist

f(x)=[x]

Also, salopp gesagt, wenn man sich eine Funktion als Maschine vorstellt, die den Input (also, alles was im Sack der Definitionsmenge ist) in den Output (also der der Wertebereich) umwandelt, dann spuckt die Gaußsche-Klammerfunktion-Maschine stets eine ganze Zahl aus, egal welche reelle Zahl man ihr auch gibt, wobei der Output wiederum die größtmögliche Zahl für die Bedingung kleiner gleich des Inputs ist.

Hier ein paar Beispiele:

[3,7]=3; [9/2]=4, [-8,3]=-9

Zeichne einmal in Deine Grafik aus Teil (a) die Gauß'sche Klammerfunktion mit einer anderen Farbe ein und überlege wie die "Treppen"-Striche verkleinert und verschoben werden müssen, damit sie zu den jeweiligen Varianten passen. Ich gehe davon aus, dass Du etwas ähnliches vorher schon mal an einer Parabel gemacht hast.

@Michael: Der Aufgabenstellung nach zu urteilen, wird Wischi noch keine Integralrechnung gehabt haben.

Viele Grüße

Inés


"Birthdays are good for you. Statistics show that the people who have the most live the longest."

 

 

Larry Lorenzoni

 

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Hey danke an euch.

Nein ich hatte noch keine Integralrechung. Ich habe die Gaußklammerfunkton nun mit einer anderen farbe eingezeichnet und meiner emiung nach muss mann sie in die breite und in die höhe strecken. Und man muss sie dann nicht mehr verschieben oder??

soweit hab ich das jetzt verstanden...nur ich werde mi rnicht so richtig einig wie man so einen graphen in eine funktionsgleichung umwandelt...für aufgabe B)

Wär lieb wenn ihr mir weiterhelfen könntet bzw. mich auf meinem lösungsweg beglieten könntet.

den einen Link da hab ich gesehen nur hilft mir das irgendwie nicht richtig weiter. Also es hat mir schon weitergeholfen hatte den link auch selbst schonmal gefunden aber trotzdem bleiben mir da einige fragen offen....

Danke nochmal

Liebe Grüße

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Hallo Wischi,

also, für mich hat die Aufgabe so den Anschein, dass diese aus einer Einsendeaufgabe stammt. Sei doch fair zu Dir selbst und gestehe Dir Dein "Nicht-zu-100%-Wissen" ein. In der Abiturprüfung hast Du schließlich auch keinen "Foren"-Joker, den Du einsetzen kannst, wenn Du nicht weiter weißt. Das wichtige ist, dass Du Dir merkst, dass es eine solche Gauß'sche Klammerfunktion gibt und wie man damit umgeht. Denn sie wird Dir später im richtigen Abiturstoff beim Differenzieren wieder über den Weg laufen.

Was bringt es Dir, wenn Du von den SGD Korrektoren immer super Noten zurück erhältst, aber de-facto die Aufgabe nicht selbst gelöst hast? Auch in Mathe gilt der Satz "aus Fehlern lernt man", denn anhand der Fehler kann ein guter Korrektor erkennen, wo es einen Denkfehler gab und auf diesen eingehen und Dir damit helfen, es das nächste Mal zu verstehen.

Ich helfe Dir gerne weiter, die Gauß'sche Klammerfunktion, bzw. Funktionen an sich zu verstehen, aber Deine Hausaufgaben mache ich nicht.

einen graphen in eine funktionsgleichung umwandelt

Zeichne einmal folgende Graphen (beschrifte dabei die Graphen mit a), B) etc.):

a) f(x)=[x-2]

B) f(x)=[x+2]

c) f(x)=2[x]

d) f(x)=-2[x]

e) f(x)=[1/2 x ]

f) f(x)=[2x]

Dann lege das Papier mit den Graphen bis morgen weg und versuche dann morgen die Graphen den Funktionen zuzuordnen. Welche Erkenntnisse gewinnst Du? Was passiert wenn man die Gauß'sche Klammerfunktion abändert?

Viele Grüße

Inés


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Larry Lorenzoni

 

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Hey,

die aufgabe stammt tatsächlich aus einer Einsendeaufgabe von Mathe, die ich jedoch bereits zurück bekommen habe. Alle aufgaben sind ja soweit korrekt nur die zur gaußklammerfunktion nicht. Ich habe bereits den Tutor um eine Erklärung gebeten...nur kann ich mit seiner eklärung, die sehr sehr kurz ist und nur auf seiten im buch verweist nicht sonderlich viel anfangen. Und ich will nicht die nächste EInsendeaufgabe wegschicken, bevor ich nicht weiß, was genau ich bei der anderen ESA falsch gemacht habe und nicht weiß, wie sie richtig lauten würde. Ich lasse mir nicht meine Aufgaben machen. Ich mache sie immer selbst und ohen hilfe von internet oder literatur. Vorallem gerade in Mathe. Ich dachte nur ich könnte mir durch Foren bzw. das Internet ein paar Stundennachhilfe unterricht ersparen, weil ich mir das eiegntlich nicht leisten kann und dachte einfach hier oder auch in anderen Foren hilfe zu finden.

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Hallo Wischi,

das geht so nicht aus Deiner Fragestellung hervor.

Hast Du denn einmal die verschiedenen Graphen gezeichnet? Was ist Dir aufgefallen?

Also, meine persönliche Einschätzung ist, dass Du das Prinzip der "Funktion" noch nicht wirklich verstanden hast. Was ist denn eine Funktion? Was macht diese? Was ist der ist x^2 eine Funktion?

Viele Grüße

Inés


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Larry Lorenzoni

 

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Hey,

ja ich hab die Graphen gezeichnet. DIe Graphen bzw. die stufen der Graphen haben eine unterschiedliche breite und eine unterschiedliche höhe und beginnen teilweise an der y achse und teilweise mit abstand von dieser.

Ich glaub schon, dass ich weiß was ne funktion ist...

mir geht es nur speziell um die Gaußklammerfunktion. Ich arbeite schon so lange mit funktionen und nie hatte ich wirklich probleme. Jetzt hänge ich an dedr doofen Gaußklammerfunktion, weil es einfach etwas ganz anderes ist wie andere funktionen...zumindest kommt mir das so vor.

wenn ich jetzt den graphen des tarifs eins in einer funktionsgleichung schreiben will. Der graph der gaußklammerfunktion muss um 20 in die breite gestreckt um 30 nach oben verschoben und um 20 nach links verschoben werden damit ich den graphen des tarifs 1 erhalte.

Muss meine Funktionsgleichung dann 30*[x/20]-20 lauten ?

wenn ja dann weiß ich jetzt wie es geht...

achso zu der funktioN: eine funktion ordnet jedem wert genau einen anderen Wert zu.

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