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Frage zur Ableitung einer Funktion

7 Beiträge in diesem Thema

Hallo,

Nun mache ich einfach mal den Anfang und stelle mir selbst eine Frage ;)

Gesucht ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x)

Um hier zu einem Ergebnis zu kommen, benötigen wir die sogenannte Kettenregel. Diese Regel besagt, dass man zuerst einen inneren Term finden muss und diesen ableiten muss. Anschließend leitet man den Term ab, der mit dem inneren Term verbunden ist und "äußerer Term" heißt.

Das Problem ist nun zuerst einmal, den inneren bzw. äußeren Term zu finden. Dazu nutzt man einen einfachen Trick. Schaut euch die Funktion einmal genau an. Aus welchen Bestandteilen setzt sie sich zusammen?

Einerseits haben wir sin(). Eigentlich könnten wir diese Funktion ableiten, die Ableitung wäre direkt cos(). Aber wir haben ja noch einen Bestandteil: 2x. Das ist auch eine Funktion. Und wir kennen nur die Ableitung von sin(x), aber nicht die Ableitung von sin(2x). Also haben wir ansich schon den inneren Term gefunden:

Der innere Term ist der Term, der "am nächsten" mit dem x verbunden ist.

Das ist hier 2x.

Nun haben wir ansich schon alles. Der äußere Term ist sin(). Der innere Term ist 2x.

Die Ableitung von 2x ist gleich 2

Die Ableitung von sin() ist gleich cos()

Setzen wir alles zusammen:

innere Ableitung * äußere Ableitung

2 * cos() = 2 * cos (2x)

Und schon sind wir fertig.

Habt ihr noch weitere Funktionen, bei denen ihr euch nicht sicher seid, wie man ableitet?

LG Rolf


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Hallo Rolf,

erst einmal finde ich es klasse, dass Sie hier den Service anbieten (auch ein DANKE an Markus).

Ich denke, dass es vielen weiter hilft.

Gruß

Rita

PS: Zu Hause habe ich tatsächlich eine Funktion, bei der ich mir etwas schwer tue.


Abschluss 2010 Euro-FH zur Dipl. Kauffrau (FH)

Sonderstudium Technik HFH

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Ich finde das auch Klasse, gerade weil doch viele (warum auch immer), große Angst vor Mathe haben.

Gruß

Udo


Master of Science: (Innovations- und Technologiemanagement) (2013)

Bachelor of Engineering (B. Eng.)- Technische Informatik (Automatisierungstechnik) (2011)

technischer Betriebswirt IHK (2005)

staatlich geprüfter E-Techniker (1989)

Lehre zum Elektrogerätemechaniker (1984)

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Hallo zusammen,

Bitte keine Angst vor Mathe...das wäre echt sinnlos...

Mathe ist halb so wild, zusammen bekommen wir das hin...versprochen :)

Also nur her mit den Funktionen, wir schaffen das :)

Liebe Grüße

Rolf


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Der innere Term ist der Term, der "am nächsten" mit dem x verbunden ist.

Gilt beispielsweise nicht für

f_z(x) = x(sin z) - ln(x), z Element von R.

Mit falschen Faustregeln sollte man vorsichtig sein, das verwirrt Anfänger nur.

Generell sollte man lieber üben, die jeweiligen Definitionen genau zu lesen, dann erübrigt sich die Frage nach der Verkettung.

Was ist die Veränderliche? Was sind Parameter? Wie sind Definitions- und Bildmengen gestaltelt?

Sei f: R -> R, y -> f(y) := sin(2x).

Die Ableitung davon wäre 0. Wer sich am x festkrallt, löst das falsch. Wer genau hingeschaut hat, sieht, dass hier y ganz klar als Veränderliche gekennzeichnet wurde.

Fazit: von Fall zu Fall nachdenken, Faustregeln sind in Mathematik so eine Sache.

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Ist keine falsche Faustregel. Sie bezog sich auf Funktionen mit einer unabhängigen Variablen. Natürlich kommt mit einer solchen Regel schnell an Grenzen wenn es um komplexere Aufgaben geht. Für Wirtschaftsmathematik hat sich die Regel allerdings bewährt :)


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Sie bezog sich auf Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.

Okay, aber meine beiden Beispiele waren je Funktionen mit einer Veränderlichen.

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