In Berlin an der HWR gibt es einen Fernstudiengang öffentliche Verwaltung.
http://www.hwr-berlin.de/fb-av/studiengaenge/oeffentliche-verwaltung-fernstudiengang/
Momentan werden aber keine neuen Plätze angeboten. Vielleicht magst du dich da in die Liste aufnehmen lassen.
Ansonsten brauchst du für ein Public Management Studium kein Abitur. Die Studiengänge finden in allen Bundesländern an Hochschulen statt, Fachhochschulreife ist also ausreichend.
Ich selbst habe einen Abschluss als Diplom-Verwaltungswirt (FH) und den Governance Master an der Fernuni Hagen absolviert. Ich war einmal in Hagen zu einer mündlichen Prüfung, eine besondere Reisebereitschaft ist hier nicht notwendig.