Elementare Matrizen - der Gauß-Algorithmus, Frage

[DolStudent]

Hallo Mitstudenten,

nach paar Untersuchung an Endergebnis der Berechnung möchte

ich fragen, ob das Endergebnis

immer gleich rauskommt, wenn ich Zeile/Spalte vertauschen und so

weiter.

Erste Eindruck scheint so bestätigt, aber mit dem Blockmatrix

D12 stimmt mit dem Ergebnis nicht zusammen.

In Blockmatrix D11 schon ja. D21 und D22 existieren nicht.

Dabei möchte ich Beispiele zeigen:

Gegeben:

0 2 -2 -2

1 1 -2 0

2 -1 -1 3

1.Möglichkeit

1.Zeile und 2.Zeile vertauscht und so sieht das Ergebnis aus:

1 0 -1 1

0 1 -1 -1

0 0 0 0

D11:

1 0

0 1

D12:

-1 1

-1 -1

D21;D22

0 0

2.Möglichkeit

1.Zeile und 2.Zeile nach oben verschieben. Aus 1.Zeile wurde

3.Zeile. Siehe Buch: S. 50, Beispiel 6.6. So sieht Ergebnis

aus:

1 0 -1 1

0 1 -1 -1

0 0 0 0

Das Ergebnissen der D11, D12 sind dasselbe wie in der

1.Möglichkeit. Es stimmt ja!

Aber nun wirft hier die Frage:

1.Spalte und 2.Spalte vertauschen, so sieht das Ergebnis aus:

1 0 -1 -1

0 1 -1 1

0 0 0 0

D11 ist gleich, aber D12 ist Unterschied!

Genauso passiert mit:

1.Spalte und 3.Spalte vertauschen:

1 0 -1 1

0 1 -1 2

0 0 0 0

Nun zeigt hier schon etwas grobe Abweichung.

Habe ich vielleicht was verrechnet oder falsch gemacht indem ich

die Definition gebrochen habe?

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

Gruß DolStudent

[mbue]

Hallo,

deine Beschreibungen und Erklärungen haben mich um ehrlich zu sein verwirrt, ich habe deine Frage nicht verstanden. Um welches Buch geht es hier überhaupt?

Ein paar Anmerkungen, vielleicht hilft es dir ja trotzdem:

1. Ja, zeilenäquivalente Matrizen, also Matrizen, welche durch Elementarumformungen auseinander hervorgehen, haben die selbe Treppennormalform, die Treppennormalform für eine Matrix ist damit implizit eindeutig, auch wenn die durch einzelne Umformung entstehenden Matrizen zwischenzeitlich unterschiedlich sind. Das lässt sich mit einem Induktionsbeweis zeigen.

2. Die Elementaroperation "verschieben" ist nicht definiert. Du meinst zwei Zeilenvertauschungen

3. Wie meinst du das mit dem Vertauschen der Spalten? Ich komm mit deiner Formulierung nicht so recht klar

[Markus Jung]

Um welches Buch geht es hier überhaupt?

DolStudent studiert an der Wilhelm Büchner Hochschule. Ich vermute, er bezieht sich auf einen Studienbrief.

[ichOo]

Moin,

es kommt ganz drauf an was du mit der Matrix machen willst.

Bei der Bestimmung des Ranges sind Spaltenoperationen (Spalten vertauschen) zulässig.

Beim lösen von linearen Gleichungssystemen oder auch erstellen der inversen Matrix sind elementare Spaltenoperationen nicht erlaubt.

Gruß ichOo

[DolStudent]

@alle: Hallo, sorry für späte Antwort.

Wegen der Schichtarbeit war ich nach der Arbeit wie Schrott. Erschöpft und zu Müde, auch wenn ich sehr früh ins Bett gegangen war!

Also zu Thema. Ich wollte hier noch erklären, doch dank @ich0o-Beitrag ist es nicht erlaubt Spalten zu tauschen bei inversen Matrix. Damit ist das

Thema für mich geklärt!

Denn ich habe vorher verschiedene Untersuchung an eine Matrix geführt.

Ich schreibe heute noch ein Blog-Beitrag.