Lineare Programmierung

[vali25]

Hallo Leute,

Heute haben wir die Vorlesung über  Lineare Programmierung gehabt, und wegen meinem Kind(der gerade Krank ist konnte ich nicht teilnehmen).

Ich habe  in die Folien geschaut und versucht es zu verstehen, aber ich habe es nicht hinbekommen, da ist sehr kurz erklärt und nur ein Beispiel.

 

Ich würde gerne die Lösung für die Aufgabe  anschauen, wie das läuft.

Ich würde sehr dankbar sein.

Hier ist die Aufgabe:

Als Mitglied der Unternehmensführung eines Motorradherstellers wollen Sie einen Vorschlag für
das Produktionsprogramm an Motorrädern für die folgende Planungsperiode erarbeiten. Aus der
Marketing-Abteilung erhalten Sie die Information, dass sich zurzeit nur die beiden Produkte
„Highspeed“ (Produkt 1) und „Offroad“ (Produkt 2) absetzen lassen. Nach umfangreicher
Marktanalyse ermitteln Sie, dass von Produkt 1 maximal 9 Mengeneinheiten (ME) in der
Planperiode abgesetzt werden können. Die Nachfragemenge nach Produkt 2 ist in der
Planperiode auf 5 ME begrenzt. Aus der Controlling-Abteilung erfahren Sie, dass der
Deckungsbeitrag von Produkt 1 (Highspeed) 200 Geldeinheiten/Mengeneinheit (GE/ME), für
Produkt 2 (Offroad) hingegen 450 GE/ME beträgt. An der Produktion der beiden Motorradtypen
sind u.a. die Montagestation der Motoren sowie eine Station zur Qualitätsprüfung beteiligt. Die
Produktionsmengen der beiden Motorradtypen sind durch die Kapazität dieser beiden Stationen
beschränkt. Um den Motor in ein Motorrad des Typs „Highspeed“ einzubauen, benötigen die
Monteure 3 Zeiteinheiten (ZE). Die Montage eines Motors in das Modell „Offroad“ dauert 6 ZE.
Um die Qualität der fertiggestellten Motorräder sicherzustellen, benötigen die Mitarbeiter auf
der Station zur Qualitätssicherung unabhängig vom konkreten Motorradtyp jeweils 7 ZE/ME. In
der betrachteten Planperiode besitzt die Montagestation eine maximale Kapazität von 36 ZE. Die
Station zur Qualitätsprüfung kann hingegen maximal 70 ZE genutzt werden.
Als Mitglied der Unternehmensführung wollen Sie ein deckungsbeitragsmaximales
Produktionsprogramm ermitteln.
a) Formulieren Sie die Zielfunktion sowie die Restriktionen des Optimierungsproblems.

[Rok87]

Hallo Vali,

 

ich kenne die Vorlesung jetzt nicht, versuche aber dennoch dir zu helfen. Das ganze sieht nach einer einfachen Engpassplanung aus. Der Engpass liegt nämlich bei:

 

Montage 21 ZE die mehr benötigt werden als vorhanden sind.

QS  28 ZE die mehr benötigt werden als vorhanden sind.

Es gibt also einen Engpass bei Montage und QS.

 

Wir müssen also schauen, welche Aufstellung in der Produktion am meisten DB hervorbringt. Quasi welches Produkt wir priorisieren. Da P2 hier mehr als das doppelte von P1 als DB einbringt und dazu noch mehr als 50 %, im Verhältnis zu P1, abgesetzt werden kann, ist es wahrscheinlich, dass P2 priorisiert werden kann.

 

Beweisen kannst du das, indem du nun einfach prüfst wie viele Produkte du von welchem Typ produzieren kannst, bis die Bereiche ausgelastet sind.

 

Das Wären dann von P2 5 ME (Montage: 30 ZE, QS: 35 ZE) und P1  2 ME (Montage: 6 ZE, QS: 14). Das wären in der Summe Montage: 36 ZE und QS 49 ZE. QS ist zwar nicht ausgeschöpft, wir können aber kein Produkt mehr Produzieren da die Montage zu 100 % ausgelastet ist.

 

Es käme ein DB von 2650 GE heraus. Hätte ich das gleiche mit P1 gemacht kämen 2250 GE heraus. Damit ist bewiesen, dass P2 mehr DB abwirft und daher als erstes vollständig produziert werden sollte; auch wenn das QS nicht ausgelastet ist.

 

Diese Schritte muss das Programm einfach durch gehen. Das ist simple Mathematik.

 

Wenn dein Programm das raus hat sollte alles passen.

 

Wenn es nun aber nur um den Programmcode der Musterlösung geht hatte ich immerhin etwas Übung ;).

 

Ich erinnere mich bei Linearer Programmierung allerdings nur daran, dass wir damals Schnittpunkte ermittelt haben. Hier liegen diese aufgrund der grundsätzlichen Abhängigkeit zum Element x (wir haben keine anderen Werte also das vielfache von x) alle bei 0 (x,y und P1/P2). Aber prinzipiell verwendest du oben ja nur Lineare Funktionen.

 

LG

[vali25]

 Hallo Rok85,

also hier habe ich das Beispiel was in die Folie steht, und in der Art müssen wir das auch lösen..

ich habe was gemacht aber sieht ganz anderes aus was du erklärt hast ...

also wie in dem Beispiel,  habe ich  so geschrieben:

Deckungsbeitrag >>> Produkt A=200GE/ME ; Produkt B = 450GE/ME

max.Absatz >>>>>     Produkt A = 9ME;     Produkt B= 5 ME;

Kapazitätsbedarf >>>>   Produkt A und Produkt B = 7ZE/ME

Kapazitätsbedarf je Produkt >>> Produkt A = 3ZE/ME ; Produkt B = 6ZE/ME;

Kapazitätsgrenzwert je Produkt >>> Produkt A = 36ZE; Produkt B = 70 ZE;

 

Mathematische Formulierung:

Max 200Xa +450Xb

u.d.N

Xa<= 9,  Xb <= 5 Max. Absatz

3Xa + 6Xb <= 106 ZE *7ZE/ME

Xa,Xb >=0

 

weiter komme ich nicht :(:(:(