Trying to do things right.

Bei der Bearbeitung des Kurses 1141 ist mir ein weitere Indiz untergekommen warum Mathe so schwer zu sein scheint. Es fehlt das 'Warum, was hab ich davon'?

Allgemein ist mir das schon beim Überfliegen des Scriptes aufgefallen. Am Anfang gräbt man sich durch Matrizenaddition und -multiplikation und den Gaußalgorhythmus ohne das irgendwie klar wird warum man das eigentlich macht. Ich spreche nichtmal von einer praktischen Anwendung, sondern wäre schon zufrieden gewesen für welches andere Teilgebiet die Matrizenrechnerei nützlich ist.

Es gibt so ein Teilgebiet, das Lösen linearer Gleichungen wird viel einfacher wenn man mit Matrizen umgehen kann, anstatt mühsam 'nach X aufzulösen'.

Konkret hänge ich bei Proposition 5.2.1 im Script. Da wird gesagt das man alle Elemte Lösungsmenge eines lineare Gleichungssystems findet in dem zu einem Element einfach die Lösungsmenge des zugehörigen Gleichungssystem hinzuaddiert.

Anschließend wird bewiesen dass das wirklich die ganze Lösungsmenge ist. Ist ja schön und gut, aber es würde helfen wenn mit nur einem halben Satz erklärt wird was man davon hat. Bisher weiß ich nicht wie ich auf die eine Lösung komme oder wie man auf die Lösungsmenge des inhomogenen Gleichungssystems kommt.

Ergo hat mein Hirn keinen Haken an dem es die neue Information aufhängen kann. Statt dessen wandert die Info auf den "Hm, mal sehen wo ich das hinpack, vielleicht hierhin? Nein, lieber dahin, man weiß ja nie ... wie wär's mit Kaffee? Vielleicht ein Stück Kuchen, ich hab noch was da ..."-Stapel.

Erfahrungsgemäß findet man auf dem Stapel nichts mehr wieder, sobald mehr als 5 Minuten rum sind.

Nachtrag:

Das Script macht's schon wieder: Im nächsten Absatz wird gesagt das man gezeigt bekommt wie man die eine Lösung und die Lösungsmenge berechnen kann. Der nächste Satz ist dann:

Wie ändert sich die Menge aller Lösungen L von Ax = b, wenn wir A und b mit

einer invertierbaren Matrix multiplizieren?

Für den Laien hat das Script gerade mal wieder das Thema gewechselt ohne die letzte, selbst aufgeworfene Frage zu beantworten. Vermutlich führt ads mit der invertierbaren Matrix zur Antwort, aber erkennbar ist das nicht. Das führt wieder zu einem geistigen Wagenrücklauf!

Die Einsendeaufgaben von 1141 werden irgendwie immer undurchsichtiger und auch beim Script selbst habe ich das Gefühl, dass man da nach dem Motto 'Friss oder Stirb' vorgegangen ist. Bei Kursen wie 1613 (imperative Programmierung) oder 1618 (objektorientierte Programmierung) hab ich das Gefühl das der Autor wollte das man am Ende 'dazugehört', während in 1141 das Ziel zu sein scheint dass man am Ende nicht 'dazugehört'.

Aber genug des Klagens, ich glaube verstanden zu haben wie man eine Inverse Matrix findet und vor allem, warum das funktioniert.

Zunächst einmal muss man wissen welche Matrix überhaupt eine Inverse haben kann. Nur quadratische Matrizen können Inverse haben. Hat eine Matrix nicht genauso viele Zeilen wie Spalten, kann man gleich aufhören.

Nun nimmt man diese Matrix, und schreibt die Einheitsmatrix daneben. Das was man dann hat nennt man Blockmatrix.

Nun wandelt man die Matrix in die Treppennormalform (TNF) mit Hilfe des Gaußalogrhythmus und wendet die Umformungen auch auf die Einheitsmatrix an.

Sofern die Matrix invertierbar ist, erhält man als Treppenormalform die Einheitsmatrix. Man hat also am Ende in Blockform die Einheitsmatrix und eine neue Matrix die aus der ursprünglichen Einheitsmatrix hervorgegangen ist.

Diese neue Matrix ist, wenn man so will die Kurzfassung der ganzen Umformungen die man mit dem Gauß gemacht hat. Hätte man diese Matrix vorher gehabt, hätte man die Usprungsmatrix einfach damit multipliziert und man hätte die TNF gehabt.

Bei dieser neuen Matrix handelt sich es auch gleich um die Inverse der Ursprungsmatrix, aber warum? Immerhin ist der Gaußalgorhythmus darauf ausgelegt die TNF zu finden, nicht die Inverse.

Dieses kleine 'Geschenk' ist eigentlich nur Zufall. Die TNF einer quadratischen Matrix die invertierbar ist, ist die Einheitsmatrix. Somit ist das, was der Gauß ausspuckt das was man braucht um die Matrix in die TNF/Einheitsmatrix zu verwandeln. Eine Matrix die eine andere Matrix in die Einheitsmatrix umwandelt ist aber definiert als die inverse Matrix.

Man erhält die inverse Matrix also nur deshalb, weil die TNF einer invertierbaren Matrix die Einheitsmatrix ist, nicht weil das Gaußverfahren das irgendwie hingedremelt hätte.

Letzte Woche wurde ich netterweise von einem Virus daran erinnert wie schön es doch im Bett sein kann und diese Woche ist beruflich einiges los, so dass ich bei der zweiten Einsendeaufgabe nicht wirklich voran gekommen bin.

Man sollte meinen das 2 Wochen für 7 Aufgaben reichen, aber es wird schon wieder mehr als knapp. In diesem Sinne, weniger bloggen, mehr Aufgaben lösen.

In der zweiten Kurseinheit von Kurs 1141 taucht ziemlich am Anfang die Übungungsfrage 4.1.7 auf welche Matrizen A Element M₃₃® in Treppenormalform invertierbar sind.

Das ist schon ein hartes Stöffchen, das Wort 'invertierbar' kommt oberhalb der Übungsaufgabe in der Kurseinheit gerade einmal vor, in dem Satz: "Nach Durcharbeiten von Kapitel 4 sollten Sie den Gaußalgorithmus beherrschen, invertierbare Matrizen invertieren [...]"

Hm, muss also in KE1 stehen wie ich erkennen kann ob eine Matrix invertierbar ist.

In Kurseinheit 1 finde ich Definition 2.3.9. Da wird gesagt das ein Matrix A invertierbar ist, wenn A^-1 = I (die Einheitsmatrix) ergibt.

Im nachfolgenden Hinweis heißt es dort:

welche quadratischen Matrizen invertierbar sind, und wie man inverse Elemente zu invertierbaren Matrizen finden kann, gar nicht einfach zu beantworten sein. Wir werden uns mit

der Klärung dieser Frage in Kapitel 4.5 beschäftigen

Dank des belegens von Kurs 1141 an der Fernuni Hagen ist mir bekannt, dass 4.1.7 prinzipiell kleiner ist 4.5 - von der Tatsache dass erste Zahl mehrere Punkte hat und somit irgendwie etwas seltsam am Zahlenstrahl pappt, lassen wir uns jetzt mal nicht irritieren.

Das bringt mich zu folgender Schlussfolgerung:

Um eine Übungsaufgabe zu lösen, damit ich ein Kapitel verstehe, muss ich ein Kapitel lesen, zu dessen Verständniss ich das erste Kapitel benötige, dass ich nur verstehe wenn ich die Übungsaufgabe mache, zu deren Lösung ich ein Kapitel lesen muss, zu desen Verständnis ich ein Kapitel verstehen muss, wofür ich eine Übungsaufgabe lösen muss, zu dessen Lösung ich ein Kapitel ...

An dieser Stelle hat mein System eine 'Maximum Recursion Exception' geworfen, hat die Verarbeitung abgebrochen und den Kaffeesuchalgorhythmus angeworfen.

Das Script von Kurs 1141 erklärt die Treppennormalform einer Matrix, nun ja, sagen wir 'mathematisch korrekt, sachlich und nüchtern'. Die Definition beginnt folgendermaßen:

Wir sagen, dass A ∈ Mmn(K) in Treppennormalform ist, wenn A die Nullmatrix ist oder wenn es r Spaltenindizes j1 < j2 < ··· < jr so gibt, dass für alle 1 ≤ i ≤ r gilt

Da fängt das Lämpchen meiner geistigen 'TILT' Lampe schon an zu glimmen und spätestens nach:

• a_iji = 1
  
• a_lji= 0 für alle l ungleich i
  
• ...
  

verweist man mich des Etablisements weil ich den Automaten kaputt gemacht habe.

Deshalb meine Beschreibung, die zwar weniger sachlich, dafür aber auch weniger nüchtern und insgesamt angenehmer im Abgang ist.

Eine Matrix ist in Treppennormalform, hat in manchen Zeilen eine besondere Stelle die gerne Pivotposition genannt wird. Diese sind immer 1. Alles links, oberhalb und unterhalb einer Pivotposition ist null. Wenn eine Zeile keine Pivotposition hat, hat die Zeile und alle nachfolgenden Zeilen nur 0 als Werte. Das hier ist entsprechend eine Matrix in Treppennormalform.

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So, die erste Einsendeaufgabe habe ist auf dem Weg nach Hagen, sogar fast vollständig. Nun geht's an den nächsten Schwung.

Die vollständige Induktion ist ein Thema das sicherlich in der Prüfung dran kommt. Der Lösungsweg lässt sich ganz gut verinnerlichen, so dass man da sicher ein paar Punkte hat - oder auch nicht.

Das Script geht über das Thema in gerade mal 3,25 Seiten drüber und man knabbert daran schon ein wenig, hat aber die Chance das ganze noch zu verstehen. Entsprechend fühlte ich mich für die Einsendeaufgabe einigermaßen gerüstet.

Die Einsendeaufgaben legen aber nochmal ne Schippe drauf, während das Script die vollständige Induktion immer nur für Gleichungen erklärt, hat man in der Einsendeaufgabe plötzlich nur Ungleichungen vor sich. Entsprechend planlos stehe ich da.

Das Internet und die Newgroup hilft zwar weiter, aber ich frage mich schon warum ich den Absatz im Script überhaupt gelesen habe. Hilfreich ist der nämlich nicht.

Nachtrag

Ist das Absicht dass die Einsendeaufgabe genau der zusätzlichen Übungsaufgabe entspricht?

Muhahaha, die Welt ist mein! Ich habe Dich durchschaut Einsendeaufgabenersteller!

Ich habe die Aufgabe eine Matrix zu finden welche, mit einer anderen multipliziert die Nullmatrix ergibt ohne selbst die Nullmatrix zu sein, gelöst!

Und ich habe dafür nur 20 Minuten gebraucht. Deine böser Plan mich stundenlang an den Schreibtisch zu fesseln ist gescheitert! Gib auf, deine mathematisches Mastermind ist meinem Genie ...

Oh, da ist ja noch ne Teilaufgabe ...

Die ist ... ganz anders ... glaub ich ... oder doch nicht? Hm, wenn ich das so versuche ... nein, klappt auch nicht ... wo hab ich das Script hin gelegt? ... Mist Kaffee sch wieder alle ... Ah ich glaub ich weiß den Lösungsansatz ... nein doch nicht ...

Mathe ist überall. In jedem Studium kommt man irgendwann an den Punkt wo man sich einem Mathekurs widmen darf.

Ich habe das Gefühl, dass die meisten Menschen Mathe als die Wurzel allen Übels ansehen und viele eine gewissen Freude empfinden, wenn sie sagen können Mathe nach der Schule nie wieder gebraucht zu haben.

Ich empfand Mathe immer als dass, was Atome für die reale Welt sind. Kleinste Bausteine. Wenn man die beherrschen würde, könnte man die Weltherrschaft an sich reisen - oder zumindest die Steuererklärung verstehen.

Leider hilft dieses Gedankenmodell überhaupt nicht das Skript zu verstehen. Abbildungen, Matrizen und Treppennormalformen mögen ja viele, reale Vorgänge modelieren können, aber sehen kann ich diese Gebilde in der Realität trotzdem nicht.

Da hilft wohl nur weitermachen. Aktuell kämpfe ich mich durch die erste EA des Kurses 1141. Einsendetermin ist nächste Woche. Ich hoffe das beste.

Seit ich mein 'Studium' an einer Berufsakademie abgeschlossen habe - das ist jetzt immerhin schon fast 10 Jahre her - nagt es in mir doch ein richtiges Studium zu machen. Gleichzeitig stelle ich fest, dass ich eigentlich kein Studium benötige, in meinem Job macht es keinen Unterschied ob ich noch einen Bachelor habe oder nicht.

Übrigens nichts gegen Berufsakadamien, die Möglichkeit fürs Studium bezahlt zu werden ist schon super, allerdings wird ein BA-Studium meiner Meinung nach zu Recht als Schmallspurstudium bezeichnet. Wenn man an einer Uni die hohe Kunst des Kochens lernt und an einer FH das Kochbuch durcharbeitet, so bekommt man an einer BA das Inhaltsverzeichnis des Kochbuchs gezeigt.

Vor diesem Hintergrund erklärt sich dann auch meine bisherige Hochschulkarriere. Ich bekomme die einzelnen Stationen schon gar nicht mehr alle zusammen.

* Begonnen mit Diplom Informatik an der Fernuni Hagen (noch während des BA Studiums)

* gewechselt auf Diplom Informatik Nebenfach Elektrotechnik

* gewechselt zu Diplom Informatik Nebenfach BWL

* gewechselt zu Physik an der Open University (daher der Username hier)

* gewechselt zu Informatik an der WBH

und jetzt wieder zurück zur Fernuni Hagen Informatik. Hauptsächlich weil meine Frau da jetzt auch studiert.

Einerseits finde ich es ein wenig unangenehm zugeben zu müssen Dauerstudent zu sein und eigentlich nichts vorweisen zu können. Andereseits ist das Studium 'Just-for-Fun', insofern: Was solls, es ist letztlich meine Sache ob und wie weit ich voran komme.

Warum jetzt dieser Blog? Bisher habe ich immer 'im Geheimen' studiert, diesmal hoffe ich ein wenig mehr Kontakt zur Außenwelt zu bekommen um auch die Fächer interessant zu gestalten die bei mir keine Begeisterungsstürme auslösen. Mathe ist jedes mal wieder ein Kampf.

Insofern: Seit gespannt auf den nächsten Beitrag, ich bin auch schon neugrieg ob und wenn ja, wann ich was schreibe.