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Vollständige Induktion (Ungleichung) stoppt meine Arbeit!

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DolStudent

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Ich konnte vollständige Induktion mit der Gleichung gut beherrschen. Bis das Thema "Ungleichung" kommt. Ich wurde von der Mathematik-Polizei zum Anhalten aufgefordert, was ich auch getan habe: Ich kapiere das nicht mehr.

Es hatte mich schon 4 Tage gekostet. Und 1 Monat ist längst verstrichen. Heute haben wir 18.Juli. Immatrikulation war 16.Juni! Also 2 Tage im Verzug. Und selbst 4 Hefte, die ich in der erste Monat erledigen sollte habe ich immer noch keine einzige Einsendeaufgabe Typ A abgeschickt. :blink:

Argh, ich sehe bestätigen im Zeitverzug. Auch ich habe dutzende Hilfeseite angeschaut, kapieren tue ich noch nicht. :sneaky2: Viele haben gemeint, die Ungleichung seien viel leichter als Gleichung. Aber wie bitte? Hoffentlich ist das nicht Endstation für mich. Viele können problemlos nächste Haltestelle fahren, also müsste ich es auch können!!!!

Ich habe im Forum der WBH gepostet, hoffentlich kapiere ich da dann. :)

Ich möchte euch nicht vorenthalten:

Aus dem Studienheft:

Ich behaupte, dass für alle n ist Element von natürliche Zahl N die Beziehung 2^n > n gilt.

Induktionsanfang: Für n=1 gilt:

2^1 > 1 => 2 > 1 (w)

Die Behauptung stimmt.

Induktionsvoraussetzung: Für ein n ist Element von natürliche Zahl N gilt:

2^n > n

Induktionsschluss: Zu zeigen ist:

2^(n+1) > n+1

Es gilt:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 (Das ist ganz klar, beide haben gleiche Bedeutung, ab danach habe ich Probleme).

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2 * n (Woher kommt 2, wie ist die da gerate)

Mhm, egal weiter im Studienheft:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2*n = n + n > n + 1 (Genau da habe ich dann keine Überblick mehr)

Also versuche ich mich das zu verstehen, indem ich alle "trennen".

F1 = 2^(n+1) (oder 2^n * 2^1)

F2 = 2*n (oder n + n)

F3 = n + 1

F1 > F2 > F3. (So sieht zumindest aus oben aus)

Laut Studienheft ist der Induktionsschluss vollzogen. Ok, da will ich mich beweisen, indem ich eine Zahl aus der natürliche Zahl auswählen: Nehme ich Beispiel, n = 5

F1 = 25+1 = 26 = 64

F2 = 2*5 = 10

F3 = 5+1 = 6

Also es stimmt... Diese Lösung hat Dozent ja aufgelistet. Aber tut mir leid: die Zahl 2 und n+1, siehe oben, kapiere ich immer noch nicht....

Wenn ich es kapiere, dann käme ich weiter und Einsendeaufgabe Typ A ist schon ganz nah! Mamia mamia... :angry:


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19 Kommentare


Also bei mir ist das schon ein paar Jährchen her, aber ich versuchs mal :)

Induktionsschluss: Zu zeigen ist:

2^(n+1) > n+1

Es gilt:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 (Das ist ganz klar, beide haben gleiche Bedeutung, ab danach habe ich Probleme).

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2 * n (Woher kommt 2, wie ist die da gerate)

Die zwei kommt einfach daher, dass du ja nun die rechte Seite immer weiter vereinfachen bzw. umstellen musst, um irgendwann das gesuchte > n+1 da stehen zu haben.

Nun hast du 2^n*2^1. Da 2^n schneller wächst als 2*n und das 2^n ja auch noch verdoppelt wird (*2^1) stimmt die Beziehung für alle n (Ohne das Verdoppeln hätte man für n=2 nur ein größer gleich).

Also stimmt 2^n*2^1 > 2*n.

Das 2*n ist jetzt nicht irgendwo ein zwingender Rechenschritt, sondern einfach ein Weg, um im nächsten Schritt über 2*n = n+n eben Richtung der gesuchten n+1 zu kommen. Das überlegt man sich vorher oder probiert herum.

So nun nimmt man das 2*n = n+n und setzt es in Beziehung mit n+1.

n+n > n+1 (für alle n>1 aus den natürlichen Zahlen) gilt natürlich und somit muss logischerweise auch 2^(n+1) > n+1 gelten und man ist am Ziel.

Das man nun den Weg über 2*2^n > 2*n und n+n > n+1 geht, ist dann einfach Erfahrungssache... Je mehr Aufgaben man rechnet, desto eher kriegt man raus wie die Sache meistens läuft. Du musst Dir einfach überlegen was auf jeden Fall kleiner ist als die linke Seite und dass dann so hinbiegen, dass Du am Ende zum Ziel kommst.

Ganz oben hätte ja auch gestimmt 2^n*2^1 > n zum Beispiel. Dann kommst Du aber nicht mehr zum n+1 weil n

Man muss ein bißchen um die Ecke denken, aber es ist schwerer als es klingt und macht sogar manchmal Spass wenn mans mal raushat :)

Mir hat auch geholfen manchmal von hinten anzufangen beim n+1 und zu schauen wie man Richtung Anfangsgleichung kommen könnte, aber wie gesagt - erfahrungssache.

Ich hoffe ich konnte Dir wenigstens ein bißchen helfen, Mathe mit schreiben zu erklären ist nicht so einfach.

Edit:

Und bitte unter JEDE vollständige Induktion q.e.d. (quot erat demonstrandum / was zu beweisen war) schreiben, da fühlt man sich gleich sauintelligent hahaha :lol:

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Markus Jung

Geschrieben

Inhaltlich kann ich Dir nicht helfen, aber Du hast ja von finecut schon ausführliche Hinweise erhalten.

Aber zu Deinen Bedenken, was den Zeitaufwand angeht: Ich habe im ganzen Studium auch nicht annähernd so viel Zeit für ein Fach benötigt, wie es für Mathe der Fall war. Lass Dich davon also nicht beunruhigen. Es ist genau richtig, dass Du Dich so lange durchkämpfst, bis Du damit klar kommst. Und Dir bei Bedarf Hilfe holst.

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@finecut: Ganz klar erleuchtend ist das noch nicht. Aber irgendwie verstehe ich schon was du meinst...

Ich zeige eine Rechenbeispiel mit Beweiskonstruktion. Die Zahl ist sehr leicht und ohne Induktion schnell zu beweisen. Siehe nächste Beispiel:

Behauptung:

Für alle n ist Element von natürliche Zahl N gelte: 2n > n.

Da linke Seite doppelt als rechte Seite ist, ist schon bewiesen!

Aber wenn ich es mit der Induktion beweisen will, sähe so aus (hoffentlich, falls ich es richtig gerechnet habe):

Induktionsanfang: Für n=1 gilt:

2*1 > 1 => 2>1 (w). Die Behauptung stimmt.

Induktionsvoraussetzung: Für ein n ist Element von natürliche Zahl N gilt:

2n > n

Induktionsschluss: Zu zeigen:

2(n + 1) > n + 1

2n + 2 > n + 1

Es gilt:

2n + 2 = 2(n+1) > 2n> n+1 > n

Nachprüfen: n=5 gilt:

2(5+1) > 10 > 5+1 > 5 => 12>6>5 (w). Es stimmt! Damit ist die Induktionsschluss vollzogen!

Oder habe ich da Denkfehler bzw. fehlende Nachweis? Dürfte ich es auch beweisen, indem ich Nachprüfen hier aufzeige?

@Markus: Danke. Aber ich müsste doch mehr Zeit für Studium intenvesieren um wieder im Regelstudienzeit zu bleiben... Oder es ist doch nicht notwendig?

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Ich stimme Markus zu. Bei mir dauerte Mathe auch am längsten und ich kann heute noch nicht behaupten alles wirklich verstanden zu haben. Ich befürchte im nächsten Studium wird Mathe wieder das sein, was am längsten braucht bis ich es verstanden habe. Da braucht man etwas Geduld. Umso schöner ist nachher das Gefühl Mathe endlich fertig zu haben. :)

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WillWasWerden

Geschrieben

Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

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Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

Naja so kann man das nicht sehen, aller Anfang ist schwer. Die Vollständige Induktion habe ich bis heute nicht richtig kapiert und trotzdem das Studium bestanden. Ich würde mich nicht verrückt machen, maybe einfach mal was anders machen wenn man bei einem Punkt nicht weiterkommt. Die Vollständige Induktion wirst du wahrscheinlich nach der Mathe I Prüfung nie mehr brauchen.

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Ich glaub den Teil der vollständigen Induktion mit Ungleichungen hab ich übersprungen und seither nie wieder gebraucht :D

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Vollständige Induktion wird wohl nicht so wichtig sein. Und kommt ja auch nicht in jeder Klausur dran. Wichtiger ist Differenzial und Integralrechnung.

Das wird auf jeden fall in Physik und Technische Mechanik gebraucht.

Ich persönlich würde in Vollständige Induktion nicht so viel Zeit investieren und lieber erst mal weiter machen. Wenn du dann alles durch hast kannst du es immer nochmal wiederholen. Und dann fällt es einem manchmal etwas leichter. Zumindest ging es mir so.

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Ich war froh das Vollständige Induktion bei mir nicht dran kam. Denn verstanden habe ich sie nicht :)

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Also für die Vollständige Induktion habe ich auch lange gebraucht und teilweise bekomm ich das bei schwierigen Aufgaben auch nicht hin. Übrigens waren Ungleichungen bei uns nicht prüfungsrelevant.

@WillWasWerden

Scheinbar bist du schlauer als wir alle hier ;-)

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Markus Jung

Geschrieben

@WillWasWerden: Deine Äußerung finde ich in dieser Form unangemessen und demotivierend. Ich selbst habe auch Informatik an der Wilhelm Büchner Hochschule studiert, enorm viel Zeit in Mathe und davon einen großen Teil in die Vollständige Induktion investiert - und dennoch kein absolutes Verständnis dafür erworben. Und DolStudent ist ja noch gar nicht so lange dabei.

@DolStudent: Nein, Du wirst nicht zwingend insgesamt länger benötigen. Für Mathe vielleicht etwas mehr Zeit als geplant, aber dafür gibt es sicher auch andere Fächer, in denen Du deutlich schneller voran kommst und das ggf. wieder ausgleichen kannst.

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WillWasWerden

Geschrieben

@ ClassMP: Nein, weder bin ich schlauer "als wir alle hier" noch habe ich das in irgendeiner Form angedeutet. Ich habe nur den von mir erlebten Workload incl. Zeitaufwand für Mathe genommen, und über Dol's Aussage nachgedacht (ein Monat, keine A-Aufgabe, 4 Tage an einem Thema). Und das bei den legendär guten / fernlehrfreudigen Briefen vom Rießinger.

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist - ich meine wirklich, wenn das schon jetzt solche Probleme macht, das es dann mit dem (bei 300 € / Monat Gebühren!) teuren Rest nichts wird.

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Markus Jung

Geschrieben

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist

Nein, immer nur Schulterklopfen und Motivieren ist sicher nicht angebracht, sondern auch Bedenken, wenn sie vorhanden sind. Aber Deine Aussage "Das wird nichts mit dem Studium" hört sich für mich sehr absolut an, ganz anders als zum Beispiel ein "Ich denke, dass wird schwer werden". So ein vernichtendes Urteil empfinde ich als sehr krass und von daher unangemessen im Sinne von überzogen.

Ich habe ganz klar mehr als vier Tage an der vollständigen Induktion rumgeknabbert - trotz der in der Tat hervorragenden Studienbriefe von Prof. Rießinger plus seiner ebenso hervorragenden Lern- und Übungsbücher und eines Crashkurses.

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@WillWasWerden

Da der Ton die Musik macht, kam das aber so rüber...

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WillWasWerden

Geschrieben

OK, also "DolStudent, das wird kein leichtes Unterfangen, es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen. Ich empfehle auf jeden Fall Teilnahme am (Online) Rep. Fällst Du dann trotzdem durch die Klausur, würde ich mir eine etwas einfachere Fortbildung wie z.B. den berufsbegleitenden Techniker aussuchen."

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Markus Jung

Geschrieben

es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen.

Meinst Du da bestimmte? Mechatronik kenne ich nicht so genau, aber in Informatik fand ich Mathe mit Abstand das Schwerste. Was nicht heißt, dass ich nicht auch an anderen Themen mal "hängen" geblieben bin.

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Mathe ist bei B. Eng wirklich im Vergleich eines der leichteren Fächer, da kommen schon noch richtige Brocken, bei mir waren es Systemtheorie, Regelungstechnik und Robotik.

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Markus Jung

Geschrieben

Ok, was hat die so heftig gemacht? Ist da auch so viel Mathe (oder Physik?) drin, oder war es schwer verständlich aufbereitet?

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@WillWasWerden: Als ich erste Kommentar las, wurde ich gefühlt wie geohrfeigt! Ich war nun richtig :blink:. Aber was du da geschrieben hast, ist nicht zu widersprechen. Das bewegt mich wirklich sehr an, endlich den Studium anzupacken. :thumbup:

@alle: Tutor hat mein Betrag im WBH-Forum gepostet. Er hatte mich beruhigt, dass das Thema "Vollständige Induktion - Ungleichung" nicht im Klausur kommen wird. Das Heft wollte nur zeigen, welche Problem es gibt.

Erst da die Erklärung durch Tutor und @finecut verstehe ich nun und ich könnte dann sehr schnell bis zu letzte Seite durcharbeiten!

@Markus: Das interessiert mich auch, warum Mathe leichter sein soll als Systemtheorie, Regelungstechnik und so weiter...

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      So habe ich mich doch eher für Pflegemanagement entschieden. Denn dieser Studiengang eröffnet mir deutlich mehr Möglichkeiten. Ich könnte also in den verschiedensten Bereichen der stationären oder ambulanten Versorgung arbeiten,  in die Fort- und Weiterbildung einsteigen oder durch ein aufbauendes Masterstudium (z.B. an der Medical School) doch noch die Medizinpädagogik in Angriff nehmen. Das hat mich letztlich überzeugt und da nehme ich dann eben Wirtschaftsmathe in Kauf...

      Ja und warum denn die APOLLON? Und nicht die HFH, immerhin komme ich ja aus Hamburg?
      Diese Frage hat mich auch echt Nerven gekostet - wochenlang bin ich mit den verschiedensten Prospekten durch die Gegend gelaufen und habe jeden damit genervt, der nicht bei drei auf einem Baum saß. Hin und her überlegt, abgewogen, Inhalte verglichen, Fahrtzeiten und -Kosten ausgerechnet und am Ende war die APOLLON der Sieger. Warum? Das hatte mehrere Gründe.

      Als allererstes, und da dürfen sich jetzt alle Marketing-Leute der APOLLON auf die Schulter klopfen, hat mich die ganze Aufmachung des Infomaterials, der Internetseite und auch das Logo total angesprochen. Klingt vielleicht blöd, aber ich mag die Farbgebung. Den Job haben sie gut erledigt, wie ich finde und ich weiß jetzt, dass ich nicht immun gegen Werbestrategien bin.

      Der zweite Grund, und zugleich der wichtigste, ist die Flexibilität. Man kann sich die Module so legen oder so schieben, wie es passt. Gerade bei Themen, die neu oder schwierig zu bearbeiten sind, habe ich die Freiheit mir mehr Zeit zu nehmen oder andere Themen vorzuziehen. Das hat mir sehr geholfen, dieses kribbelnde Gefühl im Magen zu beruhigen, denn ich habe es mit einigen Themen zu tun, die mir absolut fremd sind. Ein weiterer Grund war für mich, dass ich jederzeit starten kann. Ich weiß nicht wie es euch geht, aber mit 40 hatte ich plötzlich das Gefühl nicht mehr irre lange Zeit zu haben und, nachdem jetzt endlich der Entschluss gefasst war, wollte ich auch keine weitere Zeit mehr vertrödeln - die HFH arbeitet strikt nach Semestern - das hat mich eher abgeschreckt.

      Die Einstufungsprüfung, die eigentlich keine ist, war der letzte absolut positive Punkt, der mich überzeugt hat. Ich brauch vorab keine Prüfung in Mathe oder Deutsch abzulegen, wie es an anderen Hochschulen üblich ist. Natürlich kann man sich auf so eine Prüfung irgendwie vorbereiten, aber letztlich weiß man doch nie so genau, was die jetzt von einem wollen. Da ich einen klitzekleinen Kontrollzwang habe, finde ich es grundsätzlich nicht ganz so knorke nicht zu wissen was nun kommt.
      An der APOLLON lege ich los und absolviere den Studiengang so wie jeder andere auch. Die Einstufungsprüfung besteht aus den ersten Prüfungsleistungen, die jeder ablegen muss und wenn ich mich nicht ganz paddelig anstelle (und das erwarte ich nicht), bin ich spätestens nach einem halben Jahr vollständig immatrikuliert.

      Geholfen bei der Entscheidungsfindung hat mir übrigens diese Seite und ganz besonders die Blogs von @Hep2000 und @Beetlejuicine  - gerade der Beitrag über das Grauen, welches ein Name bekam hat mir Mut gemacht anzufangen und es schon irgendwie zu schaffen. Dafür, an euch beide, wirklich herzlichen Dank!



       
    • Vica
      Von Vica in M.Sc. Psychologie FUH in Vollzeit 5
      Teil 1: Es fährt ein Zug nach Hagen 


      Am Montag und Dienstag war es so weit: In Hagen an der FernUni selbst fand das zweitägige Pflichtseminar zum MM2 Kurs „Gutachtenerstellung und Kommunikation“ statt. Alles, was diesen Kurs studiert, muss also persönlich dort antanzen, egal woher er kommt  Wie der Name schon sagt, lernt man in diesem Kurs eigentlich alle wichtigen Schritte bei der Erstellung eines Gutachtens kennen. Die Teilnahme am Seminar ist unerlässlich, andernfalls darf man die Hausarbeit nicht mitschreiben und ohne Hausarbeit ist auch kein Bestehen von MM2 möglich (für Inhaftierte, Kranke und anderswie Verhinderte gibt’s dann Alternativen, scheinbar in Form von Übungen, die zum Thema Aktenanalyse eingereicht werden müssen).  
      Das erste Seminar fand von 12:15 bis 18 Uhr statt, das zweite von 9:00 bis 18:00. 
      Ich war auch mit von der Partie und schildere mal meine Eindrücke gebündelt, in diesem Teil zunächst mal nur, was die Anreise betrifft! Viele beschäftigen sich nämlich im Voraus lange damit, wie sie dort hinkommen und wie es wohl sein wird, zumal Hagen nicht in ihrem "Revier" liegt und Neuland ist, was dem ein- oder anderen neben freudigen Erwartungen auch Muffensausen beschwert hat. 
       
      Anreise
      Hier habe ich natürlich Glück, dass ich nur 1 Stündchen von Hagen entfernt wegwohne. Trotzdem waren die Zugverbindungen zumindest mit den Fernzügen recht mysteriös, teilweise mit 2x umsteigen. Glücklicherweise habe ich eine Bummelzug-Verbindung mit dem National Express erwischt, bei dem ich 0x umsteigen musste. Macht nach Adam Riese 4 Fahrten, wofür ich wohl um die 70€ bezahlt habe. Beschweren kann ich mich hier wirklich nicht: Die National Express Züge waren pünktlich wie die Maurer, fahren stündlich jeweils in der 22.Minute und boten viel Platz und Beinfreiheit. Im Internet liest man viel Kritik, was sich aber mehr auf die Varianten im Mutterland England zu beziehen scheint. Da kann ich also nur sagen: Daumen hoch. 
       
      Bahnhof Hagen
      Den Zustand von Bahnhöfen finde ich schon ganz interessant, für den Fall, dass man sich mal ein Zug verzögert und man sich dort etwas die Zeit vertreiben mag. Der Hagener Bahnhof ist jetzt nicht unbedingt in Schönheit getaucht und etwas heruntergekommen, also ein Einkaufszentrum à la Hamburg braucht man da nicht erwarten. Ich habe aber einen ReWe to go, eine Bäckerei mit Café und einen größeren Zeitschriftenladen gesehen, außen dran ist auch ein McDonald’s. Somit ist wohl etwas vorhanden, um sich ein wenig aufzuhalten. Auf den Gleisen selbst gibt's die üblichen Getränke- und Keksautomaten. Muss zugeben, dass ich diesmal auch selbst heiße Getränke gezogen habe, was ich ja sonst nie mache. Aber bei -6 Grad am Abend erscheint so ein heißer Zitronen-Instant-Tee plötzlich doppelt attraktiv  
       
      Stadt Hagen
      Die geht ja neben ihrem Highlight - der FernUni – etwas unter. Für alle, die es interessiert: Sehr hügelig (ja, als Westfale und Fast-Holländer findet man sowas interessant ), schon aus der Ferne sieht man, dass sie in Hügelketten eingebettet ist. Eine Fahrt durch die Straßen dort geht wirklich über Berg- und Tal. Noch viele Reste der Schwerindustrie sind sichtbar, nicht nur an verrußten Häuserwänden. Eine typische Pott-Stadt eigentlich, obwohl sie auch noch zu Südwestfalen gehört.  Sie ist wohl nicht der Anlaufpunkt für große Shoppingtouren – die Kommilitonen, die sich hier abends die Zeit vertreiben wollten, waren jedenfalls nicht sehr angetan. Dazu kann ich aber nichts sagen, weil ich neben der Taxifahrt durch die Stadt nicht viel gesehen habe. Die FernUni selbst befindet sich nicht im Stadtkern. 
       
      Erreichbarkeit FernUni
      Vom Bahnhof aus ist die FernUni noch gute 4-5 km außerhalb (diverse Routenplaner werden sich da nicht so ganz einig) gelegen. Es gibt Busse, die dort hinfahren (allerdings teilweise mit Umsteigen verbunden – die busreisenden Kommilitonen fanden es nicht so prall) und etwa 20 Minuten brauchen. Zu Fuß kann man auch gehen und braucht etwa 40 Minuten (Zitat Kommilitone, der ansonsten Berufssportler ist). Eigentlich gehe ich auch furchtbar gerne zu Fuß und die Zeit macht mir auch nichts aus, jedoch nicht im achten Monat und auch nicht mit dicker Angina und schon gar nicht bei -4 Grad Tageshöchsttemperatur.
      Derlei Spekulationen habe ich mir gleich geschenkt und bin Taxi gefahren. Die Taxistände befinden sich vom Bahnhof aus links und benötigen gute 10 Minuten. Eine Fahrt kostet genau 12€. Habe vier Fahrten gehabt in den zwei Tagen und immer exakt diesen Preis bezahlt. Die Taxen fahren einen direkt bis vor die Mensa, wo das Hauptgebäude ist. 
      Die Rückreise von der FernUni zum Bahnhof ist schon etwas komplizierter. Die Busse fahren zu knapp, wenn man zwischen 18:05 und 18:30 einen Zug kriegen muss und einen eigenen Taxistand gibt’s dort nicht. Demnach mussten wir über „Taxiruf Hagen“ selbst ein Taxi ordern, welches auch tatsächlich 5 Minuten später da war (Anreiseweg wurde nicht berechnet)! Wir fuhren zum Teil zu viert oder zu dritt zurück, was die Fahrt natürlich sehr billig machte. Und so bekam wirklich jeder seinen Zug. 
       
      Unterbringung und Übernachtungsmöglichkeiten
      Für Leute, die von weit außerhalb kamen, kamen natürlich nur Übernachtungen in Frage. Derlei gibt’s in Hagen schon, auch in unmittelbarer Nähe: Das Campus-Hotel z.B. direkt gegenüber, welches beliebt war bei Leuten, die mit Familie angereist waren. Weiterhin gibt’s ja noch die Bildungsherberge, die sehr beliebt ist und preislich unschlagbar sein soll, aber mit 29 Zimmern natürlich schnell ausgebucht war (Sich auf die Warteliste setzen lassen lohnt sich, viele sagen kurz vorher nämlich ab wegen Krankheit etc.). Eine normale Jugendherberge soll auch noch existieren. Ich hatte auch mal kurz bezüglich Hotels geschaut und da gab es noch einiges zu haben, selbst in Business-Hotels mit vier Sternen ist was Günstiges zu haben, wenn man rechtzeitig bucht. Ein paar Angebote diesbezüglich hatte ich glaube ich über Trivago gesehen – gibt’s aber bestimmt auch bei ähnlichen Anbietern. 
      Im nächsten Beitrag gibt’s Infos zum Ablauf des Seminars ;-)