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Vollständige Induktion (Ungleichung) stoppt meine Arbeit!

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DolStudent

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Ich konnte vollständige Induktion mit der Gleichung gut beherrschen. Bis das Thema "Ungleichung" kommt. Ich wurde von der Mathematik-Polizei zum Anhalten aufgefordert, was ich auch getan habe: Ich kapiere das nicht mehr.

Es hatte mich schon 4 Tage gekostet. Und 1 Monat ist längst verstrichen. Heute haben wir 18.Juli. Immatrikulation war 16.Juni! Also 2 Tage im Verzug. Und selbst 4 Hefte, die ich in der erste Monat erledigen sollte habe ich immer noch keine einzige Einsendeaufgabe Typ A abgeschickt. :blink:

Argh, ich sehe bestätigen im Zeitverzug. Auch ich habe dutzende Hilfeseite angeschaut, kapieren tue ich noch nicht. :sneaky2: Viele haben gemeint, die Ungleichung seien viel leichter als Gleichung. Aber wie bitte? Hoffentlich ist das nicht Endstation für mich. Viele können problemlos nächste Haltestelle fahren, also müsste ich es auch können!!!!

Ich habe im Forum der WBH gepostet, hoffentlich kapiere ich da dann. :)

Ich möchte euch nicht vorenthalten:

Aus dem Studienheft:

Ich behaupte, dass für alle n ist Element von natürliche Zahl N die Beziehung 2^n > n gilt.

Induktionsanfang: Für n=1 gilt:

2^1 > 1 => 2 > 1 (w)

Die Behauptung stimmt.

Induktionsvoraussetzung: Für ein n ist Element von natürliche Zahl N gilt:

2^n > n

Induktionsschluss: Zu zeigen ist:

2^(n+1) > n+1

Es gilt:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 (Das ist ganz klar, beide haben gleiche Bedeutung, ab danach habe ich Probleme).

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2 * n (Woher kommt 2, wie ist die da gerate)

Mhm, egal weiter im Studienheft:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2*n = n + n > n + 1 (Genau da habe ich dann keine Überblick mehr)

Also versuche ich mich das zu verstehen, indem ich alle "trennen".

F1 = 2^(n+1) (oder 2^n * 2^1)

F2 = 2*n (oder n + n)

F3 = n + 1

F1 > F2 > F3. (So sieht zumindest aus oben aus)

Laut Studienheft ist der Induktionsschluss vollzogen. Ok, da will ich mich beweisen, indem ich eine Zahl aus der natürliche Zahl auswählen: Nehme ich Beispiel, n = 5

F1 = 25+1 = 26 = 64

F2 = 2*5 = 10

F3 = 5+1 = 6

Also es stimmt... Diese Lösung hat Dozent ja aufgelistet. Aber tut mir leid: die Zahl 2 und n+1, siehe oben, kapiere ich immer noch nicht....

Wenn ich es kapiere, dann käme ich weiter und Einsendeaufgabe Typ A ist schon ganz nah! Mamia mamia... :angry:


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19 Kommentare


Also bei mir ist das schon ein paar Jährchen her, aber ich versuchs mal :)

Induktionsschluss: Zu zeigen ist:

2^(n+1) > n+1

Es gilt:

2^(n+1) = 2^n * 2^1 (Das ist ganz klar, beide haben gleiche Bedeutung, ab danach habe ich Probleme).

2^(n+1) = 2^n * 2^1 > 2 * n (Woher kommt 2, wie ist die da gerate)

Die zwei kommt einfach daher, dass du ja nun die rechte Seite immer weiter vereinfachen bzw. umstellen musst, um irgendwann das gesuchte > n+1 da stehen zu haben.

Nun hast du 2^n*2^1. Da 2^n schneller wächst als 2*n und das 2^n ja auch noch verdoppelt wird (*2^1) stimmt die Beziehung für alle n (Ohne das Verdoppeln hätte man für n=2 nur ein größer gleich).

Also stimmt 2^n*2^1 > 2*n.

Das 2*n ist jetzt nicht irgendwo ein zwingender Rechenschritt, sondern einfach ein Weg, um im nächsten Schritt über 2*n = n+n eben Richtung der gesuchten n+1 zu kommen. Das überlegt man sich vorher oder probiert herum.

So nun nimmt man das 2*n = n+n und setzt es in Beziehung mit n+1.

n+n > n+1 (für alle n>1 aus den natürlichen Zahlen) gilt natürlich und somit muss logischerweise auch 2^(n+1) > n+1 gelten und man ist am Ziel.

Das man nun den Weg über 2*2^n > 2*n und n+n > n+1 geht, ist dann einfach Erfahrungssache... Je mehr Aufgaben man rechnet, desto eher kriegt man raus wie die Sache meistens läuft. Du musst Dir einfach überlegen was auf jeden Fall kleiner ist als die linke Seite und dass dann so hinbiegen, dass Du am Ende zum Ziel kommst.

Ganz oben hätte ja auch gestimmt 2^n*2^1 > n zum Beispiel. Dann kommst Du aber nicht mehr zum n+1 weil n

Man muss ein bißchen um die Ecke denken, aber es ist schwerer als es klingt und macht sogar manchmal Spass wenn mans mal raushat :)

Mir hat auch geholfen manchmal von hinten anzufangen beim n+1 und zu schauen wie man Richtung Anfangsgleichung kommen könnte, aber wie gesagt - erfahrungssache.

Ich hoffe ich konnte Dir wenigstens ein bißchen helfen, Mathe mit schreiben zu erklären ist nicht so einfach.

Edit:

Und bitte unter JEDE vollständige Induktion q.e.d. (quot erat demonstrandum / was zu beweisen war) schreiben, da fühlt man sich gleich sauintelligent hahaha :lol:

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Markus Jung

Geschrieben

Inhaltlich kann ich Dir nicht helfen, aber Du hast ja von finecut schon ausführliche Hinweise erhalten.

Aber zu Deinen Bedenken, was den Zeitaufwand angeht: Ich habe im ganzen Studium auch nicht annähernd so viel Zeit für ein Fach benötigt, wie es für Mathe der Fall war. Lass Dich davon also nicht beunruhigen. Es ist genau richtig, dass Du Dich so lange durchkämpfst, bis Du damit klar kommst. Und Dir bei Bedarf Hilfe holst.

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@finecut: Ganz klar erleuchtend ist das noch nicht. Aber irgendwie verstehe ich schon was du meinst...

Ich zeige eine Rechenbeispiel mit Beweiskonstruktion. Die Zahl ist sehr leicht und ohne Induktion schnell zu beweisen. Siehe nächste Beispiel:

Behauptung:

Für alle n ist Element von natürliche Zahl N gelte: 2n > n.

Da linke Seite doppelt als rechte Seite ist, ist schon bewiesen!

Aber wenn ich es mit der Induktion beweisen will, sähe so aus (hoffentlich, falls ich es richtig gerechnet habe):

Induktionsanfang: Für n=1 gilt:

2*1 > 1 => 2>1 (w). Die Behauptung stimmt.

Induktionsvoraussetzung: Für ein n ist Element von natürliche Zahl N gilt:

2n > n

Induktionsschluss: Zu zeigen:

2(n + 1) > n + 1

2n + 2 > n + 1

Es gilt:

2n + 2 = 2(n+1) > 2n> n+1 > n

Nachprüfen: n=5 gilt:

2(5+1) > 10 > 5+1 > 5 => 12>6>5 (w). Es stimmt! Damit ist die Induktionsschluss vollzogen!

Oder habe ich da Denkfehler bzw. fehlende Nachweis? Dürfte ich es auch beweisen, indem ich Nachprüfen hier aufzeige?

@Markus: Danke. Aber ich müsste doch mehr Zeit für Studium intenvesieren um wieder im Regelstudienzeit zu bleiben... Oder es ist doch nicht notwendig?

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Ich stimme Markus zu. Bei mir dauerte Mathe auch am längsten und ich kann heute noch nicht behaupten alles wirklich verstanden zu haben. Ich befürchte im nächsten Studium wird Mathe wieder das sein, was am längsten braucht bis ich es verstanden habe. Da braucht man etwas Geduld. Umso schöner ist nachher das Gefühl Mathe endlich fertig zu haben. :)

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WillWasWerden

Geschrieben

Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

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Das wird nichts mit dem Studium, DolStudent. Wenn Du schon bei solchen Sachen Riesenschwierigkeiten hast und sehr viel Zeit investieren musst, bringt es nichts.

Naja so kann man das nicht sehen, aller Anfang ist schwer. Die Vollständige Induktion habe ich bis heute nicht richtig kapiert und trotzdem das Studium bestanden. Ich würde mich nicht verrückt machen, maybe einfach mal was anders machen wenn man bei einem Punkt nicht weiterkommt. Die Vollständige Induktion wirst du wahrscheinlich nach der Mathe I Prüfung nie mehr brauchen.

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Ich glaub den Teil der vollständigen Induktion mit Ungleichungen hab ich übersprungen und seither nie wieder gebraucht :D

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Vollständige Induktion wird wohl nicht so wichtig sein. Und kommt ja auch nicht in jeder Klausur dran. Wichtiger ist Differenzial und Integralrechnung.

Das wird auf jeden fall in Physik und Technische Mechanik gebraucht.

Ich persönlich würde in Vollständige Induktion nicht so viel Zeit investieren und lieber erst mal weiter machen. Wenn du dann alles durch hast kannst du es immer nochmal wiederholen. Und dann fällt es einem manchmal etwas leichter. Zumindest ging es mir so.

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Ich war froh das Vollständige Induktion bei mir nicht dran kam. Denn verstanden habe ich sie nicht :)

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Also für die Vollständige Induktion habe ich auch lange gebraucht und teilweise bekomm ich das bei schwierigen Aufgaben auch nicht hin. Übrigens waren Ungleichungen bei uns nicht prüfungsrelevant.

@WillWasWerden

Scheinbar bist du schlauer als wir alle hier ;-)

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Markus Jung

Geschrieben

@WillWasWerden: Deine Äußerung finde ich in dieser Form unangemessen und demotivierend. Ich selbst habe auch Informatik an der Wilhelm Büchner Hochschule studiert, enorm viel Zeit in Mathe und davon einen großen Teil in die Vollständige Induktion investiert - und dennoch kein absolutes Verständnis dafür erworben. Und DolStudent ist ja noch gar nicht so lange dabei.

@DolStudent: Nein, Du wirst nicht zwingend insgesamt länger benötigen. Für Mathe vielleicht etwas mehr Zeit als geplant, aber dafür gibt es sicher auch andere Fächer, in denen Du deutlich schneller voran kommst und das ggf. wieder ausgleichen kannst.

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WillWasWerden

Geschrieben

@ ClassMP: Nein, weder bin ich schlauer "als wir alle hier" noch habe ich das in irgendeiner Form angedeutet. Ich habe nur den von mir erlebten Workload incl. Zeitaufwand für Mathe genommen, und über Dol's Aussage nachgedacht (ein Monat, keine A-Aufgabe, 4 Tage an einem Thema). Und das bei den legendär guten / fernlehrfreudigen Briefen vom Rießinger.

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist - ich meine wirklich, wenn das schon jetzt solche Probleme macht, das es dann mit dem (bei 300 € / Monat Gebühren!) teuren Rest nichts wird.

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Markus Jung

Geschrieben

@ Markus: Ist nicht unangemessen, sondern nur meine Einschätzung. Wäre mir auch neu, das immer nur Schulterklopfen und Motivieren angebracht ist

Nein, immer nur Schulterklopfen und Motivieren ist sicher nicht angebracht, sondern auch Bedenken, wenn sie vorhanden sind. Aber Deine Aussage "Das wird nichts mit dem Studium" hört sich für mich sehr absolut an, ganz anders als zum Beispiel ein "Ich denke, dass wird schwer werden". So ein vernichtendes Urteil empfinde ich als sehr krass und von daher unangemessen im Sinne von überzogen.

Ich habe ganz klar mehr als vier Tage an der vollständigen Induktion rumgeknabbert - trotz der in der Tat hervorragenden Studienbriefe von Prof. Rießinger plus seiner ebenso hervorragenden Lern- und Übungsbücher und eines Crashkurses.

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@WillWasWerden

Da der Ton die Musik macht, kam das aber so rüber...

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WillWasWerden

Geschrieben

OK, also "DolStudent, das wird kein leichtes Unterfangen, es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen. Ich empfehle auf jeden Fall Teilnahme am (Online) Rep. Fällst Du dann trotzdem durch die Klausur, würde ich mir eine etwas einfachere Fortbildung wie z.B. den berufsbegleitenden Techniker aussuchen."

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Markus Jung

Geschrieben

es kommen wohl noch Brocken, die Mathe relativ einfach erscheinen lassen.

Meinst Du da bestimmte? Mechatronik kenne ich nicht so genau, aber in Informatik fand ich Mathe mit Abstand das Schwerste. Was nicht heißt, dass ich nicht auch an anderen Themen mal "hängen" geblieben bin.

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Mathe ist bei B. Eng wirklich im Vergleich eines der leichteren Fächer, da kommen schon noch richtige Brocken, bei mir waren es Systemtheorie, Regelungstechnik und Robotik.

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Markus Jung

Geschrieben

Ok, was hat die so heftig gemacht? Ist da auch so viel Mathe (oder Physik?) drin, oder war es schwer verständlich aufbereitet?

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@WillWasWerden: Als ich erste Kommentar las, wurde ich gefühlt wie geohrfeigt! Ich war nun richtig :blink:. Aber was du da geschrieben hast, ist nicht zu widersprechen. Das bewegt mich wirklich sehr an, endlich den Studium anzupacken. :thumbup:

@alle: Tutor hat mein Betrag im WBH-Forum gepostet. Er hatte mich beruhigt, dass das Thema "Vollständige Induktion - Ungleichung" nicht im Klausur kommen wird. Das Heft wollte nur zeigen, welche Problem es gibt.

Erst da die Erklärung durch Tutor und @finecut verstehe ich nun und ich könnte dann sehr schnell bis zu letzte Seite durcharbeiten!

@Markus: Das interessiert mich auch, warum Mathe leichter sein soll als Systemtheorie, Regelungstechnik und so weiter...

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      Den darauf folgenden Tag sollten wir unsere BWL "Online"-Aufgabe abegeben. Handschriftlich auf Papier. Ich wiederhole "Online"-Aufgabe. Ok, ja. Die Aufgabestellung wurde Online im ILIAS veröffentlicht. So gesehen. Na ja , auch das ist erledigt, allerdings auch alles andere als gut geworden - vor allem die Lesbarkeit lässt sicherlich zu Wünschen übrig. Der Feedbackbogen zum Modul (tatsächlich online) wird als Ergebnis sicherlich hervorbringen, dass handschriftliche Lösungen nicht unbedingt eine Freude sind.
       
      2. Modul ist Wirtschaftsmathematik und Statistik. Es zeigt sich, dass es stark abhängig ist vom Dozenten, wie gut die Organisation klappt. Hier kann man absolut nicht meckern. Sehr nette und kompetente Dozentin, die den Stoff hervorragend und unkompliziert erklärt. Einmal wöchentlich findet eine Sprechstunde in Form eines Webinars statt. Wenn keine Fragen sind, geht sie den Stoff schon mal durch. Sie arbeitet direkt handschriftlich auf ihrem Surface, sodass am Ende eine Skript entsteht. Sowohl die Aufzeichnung, als auch das geschriebene Dokument wird sehr zeitnah hochgeladen. Perfekt! Unsere erste, recht zwanglos Onlineaufgabe, hatte sie nach dem Präsenzwochenende (letzte Woche) bereits am Dienstag kontrolliert und wir bekamen unsere Punkte (auf BWL und die Gruppen-Hausarbeit müssen wir noch bis Ende Januar warten). Mathe ist geteilt in Statistik und Wirtschaftsmathematik. Jeweils mit einer Onlineaufgabe (einfache Hausarbeit) und einer 1 stündigen Klausur. Wer wollte, konnte gestern bereits die Statistikklausur schreiben und muss am 07.01. dann nur noch Wirtschaftsmathe machen. Alle anderen schreiben beide Klausuren hintereinander. Gut, eine Woche nach der Präsenz gleich die Arbeit schreiben, ist schon sportlich aber machbar. Hier zeigte sich jedoch ein erster Kritikpunkt. Die Zeit für 5 Aufgaben ware sehr knapp bemessen, wenn die Aufgaben an sich eigentlich einfach waren. Selbst wenn ich mich zu Beginn nicht schon im Taschenrechner vertippt hätte, dadurch nicht extrem nervös und durcheinander gewesen wäre, hätte ich die Aufgaben vielleicht gerade so geschafft. Andere haben nicht alle bearbeiten können. Ich konnte mich zum Glück irgendwann wieder fangen und habe am Ende zu alle Aufgaben etwas geschrieben, aber dadurch schleichen sich natürlich sehr schnell Fehler ein. Ganz zu Schweigen von einem möglichen Nachrrechnen. Einen richtig großen Bock habe ich in der letzten Aufgabe geschossen, bei der ich statt 120 8 jährige Fichten, 128 jährige Fichte gelesen habe und ich dann auf die Suche nach der Anzahl irgdenwann eine theoretische Anzahl hergeleitet habe. Ärgern tue ich mich über die Wahl der falsche Verteilung, Hypergeometrisch war gefodert (eigentlich deutlich erkennbar), aber nein, ich nehmen Binomial. Toll. Mal schauen was das wird, sonst schreiben wir sie halt im Januar noch einmal.
       
      Ein Vergleich mit dem Modul der FernUni Hagen zeigt aber auch hier, dass das Niveau insgesamt geringer ist. Trotzdem meckern einige immer über den Aufwand für das Studium..
    • lenarex
      Von lenarex in BWL - Bachelor of Arts - Ein Wechsel 6
      Hallo zusammen!
       
      Vielen Danke für die ausführlichen Kommentare unter meinem letzten Blogeintrag, bei dem ich gefragt habe, wie man am besten ein Lernplan erstellt.
       
      Ich habe mich nun mal an einen versucht, ob das so gut ist? Keine Ahnung, die Zeit wird es zeigen.

      So bin ich vorgegangen:
      1. Alle Präsenzen, Klausuren, Einsendeaufgaben in einen Kalender geschrieben
      2. Geschaut welche SBs ich bis zu den jeweiligen Terminen durch gearbeitet haben muss
      3. Eine Reihenfolge der SBs erstellt mit jeweiligen Deadline
      4. Seitenzahl zusammen gerechnet
      5. Im Kalender Termine geblockt, wann ich nicht kann
      6. Restlichen Tage gezählt und durch die Seitenanzahl der SBs eingetragen
      7. Seitenzahl pro Tag in Kalender eingetragen mit jeweiligen Modul
       
      Das Ganze hat etwas Zeit gekostet, aber ich glaube ich kann mich mit soetwas motivieren und lerne nicht ins blaue hinein.
       
      Ich habe euch den Plan mal beigefügt. Die Zahl ist immer die Seite bis zu der ich arbeiten möchte.
       
      Meint ihr das klappt?
       
       
      Kalender 2017.xls