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DolStudent

Vektor: Linear abhängig vs. linear unabhängig

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Hallo Mitstudenten,

um das Thema "Vektoren" komplett Verstanden bzw. Kapieren zu werden, frage ich euch deshalb, ob ich es richtig lege:

Gegeben:

v ist reelle Zahl. (v = |R)

3x+ y+ 2z = 0

x+ y+ z = 0

2x+ y+ vz = 0

Um die linear abhängig oder linear unabhängig zu überprüfen, gehe ich folgende so:

a = (3 1 2)T

b = (1 1 1)T

c = (2 1 v)T

þ1*a + þ2*b + þ3*c = 0

Gauß-Algorithmen

þ1 þ2 þ3 | 1

---------------

3 1 2 | 0

1 1 1 | 0

2 1 v | 0

Nach Berechnung ergibt folgende Gauß-Algorithmen (inkl. Vertauschung zwischen 1.Zeile und 2.Zeile)

þ1 þ2 þ3 | 1

---------------------

1 1 1 | 0

0 1 1/2 | 0

0 0 v-3/2 | 0

Ich setze v = 3/2 ein, dann sieht das Ergebnis so:

þ3 = t (Grund: 0)

þ2 = -1/2t

þ1 = -1/2t

Ich wähle t = 1, dann sieht das Endergebnis aus:

-1/2*a - 1/2*b + 1*c = 0 (Es stimmt!)

Es ist linear abhängig für v = 3/2. (Richtig??)

Andersfalls es ist linear unabhängig, da sonst þ1 = þ2= þ3 = 0 notwendig ist... (Richtig??)

Bearbeitet von DolStudent
Kleine Tippfehler im Gegeben. Habe es verbessert.

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@lippi: Ich möchte mich bei deiner Hilfe wirklich bedanken! Auch wenn mein Betrag so spät ist. Aber trotzdem möchte ich mich erkenntlich sagen: Vielen Dank!

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